投资组合选择,Merton问题资料.ppt

* 3.4 Merton问题 我们有 后面两项为投资组合的现金流入，故 若令 则 * 3.4 Merton问题 HJB方程（Hamilton-Jacobi-Bellman equation） * 第三讲投资组合选择，Merton问题 3.1 均值-方差模型回顾. 3.2 期望效用理论. 3.3 期望效用最大化模型. 3.4 Merton问题 * 3.1 均值-方差模型回顾 市场假设 市场上共有n个风险资产，第i个资产的当前价格 ，未来价格为 ，则其总回报率为 总回报率向量 r=(r1,r2,…,rn)′ 的期望和协方差矩阵为 资产未来价格向量 的期望和协方差为 其中 * 3.1 均值-方差模型回顾 Markowitz均值-方差模型 Markowitz均值方差模型为 其中 为预先指定的投资组合的期望收益率。 表示以投资额比例计的投资组合。 * 3.1 均值-方差模型回顾 Markowitz均值-方差模型（继续） 也可以表示为 其中 为预先指定的投资组合的期望期末财富水平，W为投资者的初始财富水平。 表示以持有股票数计的投资组合。 * 3.1 均值-方差模型回顾 拉格朗日乘子法 拉格朗日函数 最优化条件： 其中 * 3.1 均值-方差模型回顾 * 3.1 均值-方差模型回顾 均值-方差模型（另一表示） 其中λ称为均值与方差间的权重系数，是投资者的风险态度的表现。 若?∞λ+∞，我们将得到最小方差集合(minimum variance set)； 若?∞ λ ≤ 0，我们将得到有效前沿(efficient frontier)。 * 3.1 均值-方差模型回顾 What are we doing?? 选择最好的投资组合（W为初始投资金额） 合适的指标 * 3.1 均值-方差模型回顾 均值-方差是否为好的指标？ 例子3.1 两个风险资产S1和S2的回报率的可能取值分别为 各情景发生的概率为0.2。 容易证明只投资S1或者只投资S2均为均值-方差的。 但是很显然S2优于S1， * 3.2 期望效用理论 优先序（preference order） 为投资组合期末可能出现的财富水平， 添加优先序（即对绝对可积的随机变量构成的集合L1添加优先序） 1）完备性（Completeness） 2）传递性（Transitivity） * 3.2 期望效用理论 优先序（继续） 3）独立性公理（Independence axiom） 4）阿基米德公理（Archimedean axiom） * 3.2 期望效用理论 Von Neumann-Morgenstern表示 数值表示：若函数U: L1?R满足 称U为优先序的数值表示。 若优先序满足以上两条性质和两条公理，则存在（仿射变化）唯一的数值表示， u(.)称为效用函数。 * 3.2 期望效用理论 Von Neumann-Morgenstern表示（继续） 仿射变化唯一是指u的任何仿射变化仍为数值表示。 称为u的等价效用函数。 单调性（monotone） 数值表示满足单调性当且仅当u为严格单调增函数。 * 3.2 期望效用理论 St. Petersburg Paradox（Nicholas Bernoulli 1713） 这是一个掷硬币的游戏，参加者先付门票，然后开始掷硬币，直至第一个正面出现时为止。总的掷币次数n决定参加者的报酬，计算报酬r的公式为 次数 概率 报酬 概率×报酬 1 1/2 2 1 2 1/4 4 1 . . . . n (1/2)n