人教版八年级数学正比例函数教学设计.doc

19．2.1 正比例函数 南楼中学 梁艳波 1、教材的地位和作用 《正比例函数》是九年制义务教育新课程标准八年级第二学期第十九章的内容。从比例中的两个量的比值是一个定值，得出两个量成正比例的概念。学生已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从，互相制约的关系，初步引出函数的概念。因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量，和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。 2、教学目标 知识与技能： ⑴理解正比例函数及正比例的意义； ⑵根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系； ⑶识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。 过程与方法： ⑴通过现实生活中的具体事例引入正比例关系通过画图像的操作实践，体验“描点法”经历利用正比例函数图像直观分析正比例函数基本性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法 ?问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300 km／h。考虑以下问题： 乘高铁列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？ 京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t（单位;h）之间有何数量关系？ 京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100 km的南京站? 教师活动：教师用多媒体电子白板呈现问题， ?学生活动：学生思考并解答. 教师重点关注：学生能否顺利写出y与t的函数关系式. 注意自变量的取值范围． ?设计意图： 通过这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透数学来源于生活，作用于生活的情感教育. 同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力. （二）、观察思考、归纳概念 ?问题2： ?下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数． ?（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化； ?（2）铁的密度为7.8g/cm?铁块的质量m(单位：g)随它的体积V（单位; cm）随它的体积V(单位：cm)的变化而变化。 （3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化； ?（4）冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化． ? ?教师活动：教师多媒体呈现上述四个个实际问题. ?学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈. 教师要重点关注：（1）题中学生易将写成.（4）题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”，避免学生将写为.关注学生能否准确找出中的常量. ?函数解析式 常数 自变量 函数 （1）l=2πr 2π r l （2）m=7.8V 7.8 V m （3）h=0.5n 0.5 n h （4）T= －2t -2 t T ? ? ? 设计意图： ?通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点. ?通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程. 问题2： ?教师活动：将上表中的四个函数进行比较，思考：四个函数有什么共同特点？ 学生活动：观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈. ?教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书： ?共同点：常数×自变量． ?学生阅读教材正比例函数的概念， 教师板书： ?概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． ?教师追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？ ?学生活动：学生交流、讨论，互相补充. ?设计意图： 使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念. ?有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力. ?（三）、练习运用，内化概念 ?判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数. ?①；②；③；④；⑤；⑥ 教师活动：出示上题 学生活动：独立解答，教师巡视. 教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题. ?教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：、、. 设计意图： ?使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析. （四）、