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人教版八年级数学正比例函数教学设计
19.2.1 正比例函数
南楼中学 梁艳波
1、教材的地位和作用
《正比例函数》是九年制义务教育新课程标准八年级第二学期第十九章的内容。从比例中的两个量的比值是一个定值,得出两个量成正比例的概念。学生已经学习了比例的意义与性质,在这个基础上,学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数,从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从,互相制约的关系,初步引出函数的概念。因此,本节课具有承上启下的重要作用,函数思想是一种重要的数学思想,它体现了运动变化和对立统一的观点,体现了数学的建模思想和数形结合思想,对于初次接触到函数的学生而言,理解函数的意义是个难点。因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量,和变量之间的关系,使学生对以后函数的定义有一定的了解。
2、教学目标
知识与技能: ⑴理解正比例函数及正比例的意义;
⑵根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系;
⑶识别正比例函数,根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。
过程与方法: ⑴通过现实生活中的具体事例引入正比例关系通过画图像的操作实践,体验“描点法”经历利用正比例函数图像直观分析正比例函数基本性质的过程,体会数形结合的思想方法和研究函数的方法
?问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km,设列车的平均速度为300 km/h。考虑以下问题:
乘高铁列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需多少小时(结果保留小数点后一位)?
京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位;h)之间有何数量关系?
京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后,是否已经过了距始发站1100 km的南京站?
教师活动:教师用多媒体电子白板呈现问题,
?学生活动:学生思考并解答.
教师重点关注:学生能否顺利写出y与t的函数关系式. 注意自变量的取值范围.
?设计意图:
通过这一实际情境引入,使学生认识到现实生活和数学密不可分,向学生渗透数学来源于生活,作用于生活的情感教育.
同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息,建立数学模型的能力.
(二)、观察思考、归纳概念
?问题2:
?下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数.
?(1)圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化;
?(2)铁的密度为7.8g/cm?铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位; cm)随它的体积V(单位:cm)的变化而变化。
(3)每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚度 h(单位:cm)随这些练习本的本数 n的变化而变化;
?(4)冷冻一个0 ℃物体,使它每分下降2 ℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化.
?
?教师活动:教师多媒体呈现上述四个个实际问题.
?学生活动:学生独立解答,解答后小组交流,出代表进行反馈.
教师要重点关注:(1)题中学生易将写成.(4)题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”,避免学生将写为.关注学生能否准确找出中的常量.
?函数解析式 常数 自变量 函数 (1)l=2πr 2π r l (2)m=7.8V 7.8 V m (3)h=0.5n 0.5 n h (4)T= -2t -2 t T ?
?
?
设计意图:
?通过指出常数、自变量、自变量的函数,对函数的概念进行回顾,从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点.
?通过对实际问题讨论,使学生体验从具体到抽象的认识过程.
问题2:
?教师活动:将上表中的四个函数进行比较,思考:四个函数有什么共同特点?
学生活动:观察、思考.小组交流,分析、归纳共同特点,出代表反馈.
?教师要根据学生的具体表现,通过引导、点拨,使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书:
?共同点:常数×自变量.
?学生阅读教材正比例函数的概念,
教师板书:
?概念:一般地,形如y=kx(k是常数,k ≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.
?教师追问:这里为什么强调k是常数,k≠0呢?
?学生活动:学生交流、讨论,互相补充.
?设计意图:
使学生明白正比例函数的特征,从而归纳出正比例函数的概念.
?有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.
?(三)、练习运用,内化概念
?判断下列函数是否为正比例函数?如果是,请指出比例系数.
?①;②;③;④;⑤;⑥
教师活动:出示上题
学生活动:独立解答,教师巡视.
教师根据学生反馈情况,引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.
?教师重点关注学生能否正确辨别以下函数:、、.
设计意图:
?使学生结合实例深入理解概念的内涵,做到具体问题具体分析.
(四)、
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