从梯子的倾斜程度谈起第一课时 -.doc

课时课题课型：新授课 1.理解理解正弦和余弦的意义2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算. 逐步利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力. 本节应用“以预习稿为载体的自主互动式”学习模式，引导学生通过自己的预习，及对设计的问题进行仔细观察、展示自己的收获、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法.在教学处理时采用实验的方法，让学生真正领会到直角三角形中边与角之间确实存在着一定的关系，探索出直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的的比是由锐角的大小变化而变化的。激活学生思维去主动分析正弦，余弦三角函数的定义及应该注意的问题．这既体现了学生主动进行知识建构的过程，同时也培养了学生合作探究、分析问题及解决问题的能力. 课前准备： 制作课件，检查学生预习稿完成情况，发现学生存在的问题． 教学过程: 一、创设情境，导入新课 师 ]当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗? ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即 cosA= 锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数(trigonometricfunction). 师：你能用自己的语言解释一下你是如何理解“sinA、cosA、tanA都是之A的三角函数” 呢? 生：我们在前面已讨论过，当直角三角形中的锐角A确定时.∠A的对边与斜边的比值，∠A的邻边与斜边的比值，∠A的对边与邻边的比值也都唯一确定.在“∠A的三角函数”概念中，∠A是自变量，其取值范围是0°A90°；三个比值是因变量.当∠A变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应. 2.梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系 师：我们上一节知道了梯子的倾斜程度与tanA有关系：tanA的值越大，梯子越陡.由此我们想到梯子的倾斜程度是否也和sinA、cosA有关系呢?如果有关系，是怎样的关系? 生：梯子的倾斜程度与sinA,cosA的关系： 梯子AB越陡，sinA的值越大 , cosA的值越小 师：回答的很正确，对于概念大家还有什么不理解的地方吗？ 生：没有了（很自信的回答） 师：哦，很好！来，我们考查一下大家的掌握情况，独立完成预习稿中的探究题组（一） （两分钟后，组织学生进行抢答） 填空：生：抢答 师：不错！回答的非常正确，这次抢答第三小组表现的最好，其余同学还有不同的意见吗？ （没有举手的同学） 师：注意的问题： （1）sinA,cosA中常省去角的符号“∠”。 （2）sinA,cosA没有单位，它表示一个比值。 （3）sinA,cosA是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A”。 （4）在初中阶段，sinA,cosA中,∠A是一个锐角。 设计目的：通过小组内的互动学生理解概念.学生学会由“特殊到一般”、数形结合及函数的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力. 探究活动（二）：与sinA和cosA的关系 师：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达. 分析：这是正弦、余弦定义的进一步应用，同时进一步渗透sin(90°-A)＝cosA， cos(90°-A)=sinA. 师：现在我们找个小组说说你的理解，大家一块讨论一下 生：结论为“一个锐角的正弦等于它余角的余弦”“一个锐角的余弦等于它余角的正弦”师：完成的非常好， sinA＝cos(90°-A)，cosA＝sin(90°-A) 生：小组内完成知识点的归纳及记忆． 设计目的：在现实情景中，让学生再次感受数学的实用价值和应用价值，产生动力，进一步提高学生学习数学的积极性和主动性，发展学生的抽象思维能力。通过活动，鼓励学生独立思考，积极参与到对数学问题的讨论中，勇于发表自己的观点，善于理解他人的见解，在交流合作中获益。 探究活动（三） 例题分析：1.在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB. 2.在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC=20，求△ABC的周长和面积 师：大家自学例题一块讨论一下：通过例题的解题过程，你发现了什么规律？ （讨论，两分钟后回答） 生：小组内完成知识点的归纳及记忆． 设计目的：使学生深切感受数学知识能解决实际问题，从而激发学好数学的愿望。． 探究活动（三）：灵活应用、逆向思维 师：刚才我们做的题目比较基础，现在有两道题目，你能作对吗？ (小组内探究交流，展示答案) 1．（2011年日照）在Rt△ABC中，∠C＝90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cot A＝．则下列关系式中不成立的是 ( ) A．tan Acot A＝1