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体积与容积的计算党村小学唐兴旺
体积与容积的计算
教学目标:
1.理解立体图形体积和容积的意义,能区分二者的异同;整理复习立体图形体积的计算公式,并归纳、分析各立体图形体积计算公式间的内在联系。
2.能熟练的计算立体图形的体积和容积,能灵活运用公式解决实际问题。并从中培养学生的应用数学知识的意识。
3. 在回顾体积公式的推导过程中,体会数学知识和方法的内在联系,体会转化、类比等数学思想方法。
4、在解决问题的过程中激发学生的学习兴趣,培养学生主动探索和集体合作的意识。
教学重点:
分析、归纳各立体图形体积计算公式,理解体积和容积这部分知识在现实生活中的应用。
教学难点:
分析、归纳各立体图形体积计算公式间的内在联系,体会转化方法的重要性。
教学准备:
教具:课件
学具:每人一张表格
教学过程:
问题回顾,再现新知。
谈话:同学们,我们上节课回顾了立体图形的特点、联系及体积的计算。从中体会到立体图形的体积计算公式的推导过程及它们之间的联系,也能利用这些知识解决生活中的问题。今天这节课我们来继续复习体积与容积的计算。板书课题:体积与容积的计算。
1.回顾梳理,明确知识点
同学们,我们学习了那些立体图形?(长方体、正方体、圆柱、圆锥)想一想,这些图形的计算公式分别是什么?请完成表格。
课堂预设,利用实物投影展示:
立
体
图
形 名称 体积和容积的计算方法 计算公式 长方体 长方体的体积=长×宽×高 V长=abh
正方体 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V正=a3
圆柱 圆柱体的体积=底面积×高 V柱=sh 圆锥 圆锥体的体积=底面积×高× V锥=sh 课件展示课本归纳图,再次体会:
V=abh V=a3 V=sh V=sh
V=sh
2. 回想推导过程,体会转化思想
(1)学生先独立思考这些图形体积公式的推导过程,想一想它们之间的联系交流;d.体积和容积的计算方法相同,但是意义不同。
(3)我们是用转化的方法推导的到立体图形的体积计算公式。
3. 理解内在联系,体会转化思想
(1)课件出示:
(2)学生先想一想,再在小组内说一说自己的想法。班内交流。
课堂预设:
①我们得知道水桶的侧面积和底面积。
②侧面积和底面积可能是长方形或是正方形,而且底面积是圆形,它的周长就是侧面的长方形的长或宽。
(3)教师引导:在这个过程中,我们运用了什么数学方法?(转化)对!我们就是运用了转化的数学思想,先把立体图形转化成平面图形,再转化成平面图形来解决。
课件展示,深入体会:
4. 揭示课题:同学们对体积和容积的知识整理的很清晰、条理,现在我们就来运用所掌握的这些知识和方法一起解决生活中的问题吧!(板书课题:体积与容积的计算。)
二、分层练习,巩固提高。
(一)基础练习,巩固新知。
1.课件出示:
在晒谷场上有一个圆锥形小麦堆,底面周长是15.7米,高1.5米。如果每立方米小麦约重700千克,这堆小麦约重多少千克?
学生独立解答,交流时说说是怎样想的,怎样计算的。重点明确这道题是先求出圆锥形小麦的体积,进而求出小麦的重量。
2.课件出示:
(1)圆柱的体积是圆锥体积的3倍。( )
(2)一个圆柱形玻璃杯的体积等于它的容积。( )
(3)一个圆柱的高缩小2倍,底面半径扩大2倍,它的体积不变。( )
学生读题并独立思考,然后再进行判断,并说明自己判断的理由。重点交流第(3)小题:底面半径扩大了2倍,底面积就扩大了4倍,而高缩小了2倍,所以圆柱的体积扩大了,所以这句话是错误的。
(二)综合练习,应用新知。
1.课件出示133页的8题:
学生独立解答,再集体交流。重点明确第一问利用计算公式直接求体积,第二问求表面积,要先求出一个苹果箱的表面积,再求10个苹果箱的表面积,就是所需要的纸板。
2. 课件出示教材133页的第10题。
学生先独立审题并列式计算。
全班交流汇报时,重点理解应先求出辣酱的体积,再求辣酱的重量。注意得数保留整百克。
课堂预设:(6÷2)2×3.14×10×1.1
=9×3.14×10×1.1
=282.6×1.1
=310.86(克)
≈300(克)
3.课件出示青岛版课本133页的11题:
学生先独立尝试解答,在集体交流订正,交流时强调求削去的部分的体积,只要求出陀螺下端圆柱的体积,削去的部分的体积是这个小圆柱体体积的。预设:
3.14×(6÷2)2×(10-7)×=57.42(立方厘米)
4. 课件出示教材第15题。
学生独立尝试完成,再集体交流,重点让学生讲述自己的思路:求石块的体积可以转化为求水面上升2厘米的体积,再直接利用公式解答。
课堂预设
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