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例析带电粒子在复合场中的运动问题 ● 李希花 带电粒子在复合场中的运动问题是电磁场的综合问题，这类问题的显著特点是粒子的运动情况和轨迹较为复杂、抽象、多变，因而这部分习题最能考查学生分析问题的能力。解决这类问题与解决力学题目方法类似，不同之处是多了电场力和洛伦兹力，因此，带电粒子在复合场中的运动问题除了利用力学三大观点（动力学观点、能量观点、动量观点）来分析外，还要注意电场和磁场对带电粒子的作用特点，如电场力做功与路径无关，洛伦兹力方向始终和运动速度方向垂直，永不做功等。 例1 一个质量为、带电荷量为的带正电小球和一个质量也为不带电的小球相距，放在绝缘光滑水平面上，当加上如图1所示的匀强电场和匀强磁场后，（，）带电小球开始运动与不带电小球相碰，并粘在一起，合为一体，问： （1）两球碰后速度多大？ （2）两球碰后到两球离开水平面，还要前进多远？（） 解析 带电小球在电场力作用下加速运动，与不带电的小球碰撞两球合为一体，碰撞前小球的速度可以用动能定理求出，电场力的功等于小球动能的增量；也可以利用牛顿第二定律和运动学公式求出。两球碰撞过程虽然系统受电场力，但比起两球碰撞的作用力小得多，碰撞时间又很短，可认为动量守恒，两球碰撞后速度继续增大，增大到某一数值洛伦兹力与重力平衡，两球离开水平面，应该注意，碰撞后与碰撞前应用动能定理的研究对象不同。 （1）两球碰撞前由动能定理： 所以 两球碰撞动量守恒：， （2）两球离开水平面时，对水平面无压力，即洛伦兹力与重力平衡，， 所以。 碰后到两球离开水平面，由动能定理：。 。 例2 如图2所示，有一半径为的圆柱绕竖直轴以角速度匀速转动，在圆柱体的左侧有一水平向右的匀强电场。今有一质量为带正电的小物体贴在圆柱面上，为使物体沿圆柱面竖直方向以速度匀速下滑，需加一个匀强磁场，且物体所受的洛伦兹力、重力及摩擦力在一个平面内，此磁场的磁感应强度最小为多少？方向如何？物体与圆柱面间的动摩擦系数为多少？ 解析 电场力只对垂直于圆切面的压力，对的运动没有直接影响。为使物体沿圆柱面竖直匀速下滑，在圆柱面垂直电场的平面内，受重力、摩擦力和洛伦兹力作用而平衡。 此过程中，物体却随圆柱一起以速度转动，又要相对圆柱以速度斜向下滑，竖直向下的运动速度是上述两个运动的合速度，而洛伦兹力与合运动垂直，即沿水平方向；摩擦力与相对运动方向相反，即斜向上，如图3所示。 因速度三角形与力的三角形相似，对应边成比例，且，得。 方向沿水平且与圆柱转向相反，又因，且。所以。 说明：解此题的关键是空间想象要清楚。一是将物体的空间受力转化为垂直于电场沿圆柱切面的平面受力；另一个是对物体运动情况的想象，只有弄清物体相对圆柱的相对运动方向，才能确定摩擦力方向是斜向上而不是竖直向上，这是难度最大之处，而洛伦兹力永远和物体运动方向垂直，即沿水平方向。 例3 如图4所示，质量为、电量为的带正电粒子，以初速度垂直射入相互正交的匀强电场和匀强磁场，从点离开该区域的速率为，此时侧移量为，下列说法中正确的是（ ） A．在P点带电粒子所受磁场力有可能比电场力大 B．带电粒子的加速度大小恒为 C．带电粒子到达P点的速度 D．带电粒子到达P点的速率 解析 带电粒子进入电场时，受到的电场力竖直向上，受到磁场力竖直向下，由于这时＞，粒子向上偏转且能从P点射出；但粒子在侧移过程中，电场力对其做正功，其速度不断增大，亦随之增大，故到达P点时有可能使＞，选项A正确。 带电粒子进入该区域后，速度增大，且、通常亦不在同一直线上，加速度除进入瞬间为外，其他各处均不为该值，选项B错。 由于粒子在正交电、磁场中受洛伦兹力和电场力不相互平衡，做变加速运动，其轨迹既非圆弧，亦非抛物线，不能用匀变速运动有关干什么求解，可考虑用动能定理求解，因为在以上过程中洛伦兹力对带电粒子不做功，电场力对其做正功，则有，所以，故选项C正确，选项D错误。 答案：A、C。 当粒子所受电场力和洛伦兹力的合力不为零时，粒子做曲线运动，这时其轨道既非圆弧、亦非抛物线，属变加速曲线运动，不能用匀变速运动或圆周运动等规律解答有关问题，可考虑用能量或动量解答。 例4 如图5所示，两块水平放置的金属板长为，间距为，两板间有方向垂直纸面向里的匀强磁场和图示的脉动电压，当时，质量为，电量为的正粒子，以速度从两板中央水平射入，不计重力，试分析： （1）粒子在两板间如何运动？会不会碰到极板上？ （2）粒子在两板间的运动时间是多少？ 解析 （1）~10-4s内，粒子同时受到方向相反的电场力和洛伦兹力的作用，大小分别为 ；。 因为，所以粒子做匀速直线运动，相应的位移为。 在10-4s~2×10-4s内无电场，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨道半径为 。 运动周期为 。 所以，粒子不会打到极板上，并在无电场时间内，恰好