勾股定理(毕达哥拉斯定理).ppt

结论变形 勾股定理的历史 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”，是初等几何中的一个基本定理。那么大家知道多少勾股定理的别称呢？我可以告诉大家，有：毕达哥拉斯定理，商高定理，百牛定理，驴桥定理和埃及三角形等。所谓勾股定理，就是指“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。”这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究。勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传。著名的希腊数学家欧几里得在巨著《几何原本》中给出一个很好的证明。中国古代对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？” 商高回答说：“ 数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩得到的一条直角边‘勾等于3，另一条直角边’股等于4的时候，那么它的斜边弦就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。”?如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例。所以现在数学界把它称为“勾股定理”是非常恰当的。 勾股定理的证明 据不完全统计，勾股定理的证明方法已经多达400多种了。∴ . 【趣闻】：在1876年一个周末的傍晚，在美国华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀。” 小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统。”证法。 课后探索 * 1. 受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的 顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？ y=0 4米 3米 D A B C 2、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米） 如图是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用彩色画出的三个三角形，完成填空： 红色正方形面积为（ ）平方格，用它的边AB表示为（ ）； 蓝色正方形面积为（ ）平方格，用它的边BC表示为（ ）； 白色正方形面积为（ ）平方格，用它的边AC表示为（ ）。 谁能告诉我这三个正方形的面积之间存在的数量关系？ A B C 结论： AB2 +BC2 =AC2 在等腰直角ABC三角形中， 两条直角边的平方和等于斜边的平方 BC2 AB2 AC2 观察与思考： 1 1 2 C的面积 B的面积 A的面积 图4 图3 A A B B C C 图3 图4 （每一个小方格代表1个单位面积） 观察左边图3、图4完成下表： 探究与实践 试一试 观察右图，小组内讨论合作完成下面的填空： （1）正方形P中有 小方格，它的面积= 平方厘米； （2）正方形Q中有 小方格，它的面积= 平方厘米； （3）正方形R的面积= 平方厘米。 A B C R Q P 议一议：（1）通过上面的分析，你能发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系吗？ ；