概率论与数理统计A31资料.ppt

第三章作业题 * * * * * * * * * * P77: 3, 5, 8, 9, 10; P82: 2, 3; P86: 1, 2; P88: 2, 3, 6; §3.1 数学期望 分布函数—全面刻画了随机变量的取值规律 特征数字—从某个侧面刻画随机变量的特征 例如：数学期望：刻画随机变量的平均取值 方差：刻画随机变量取值的偏离程度 若统计100天, 引例 某车间对工人的生产情况进行考察. 车工小张每天生产的废品数X是一个随机变量. (假定小张每天至多出3件废品)，那么如何定义X的平均值呢？ 32天没有出废品; 30天每天出一件废品; 17天每天出两件废品; 21天每天出三件废品; 可以得到这100天中 每天的平均废品数为 这个数能否作为 X的平均值呢？ 可以想象，若另外统计100天，车工小张不出废品，出一件、二件、三件废品的天数与前面的100天一般不会完全相同，这另外100天每天的平均废品数也不一定是1.27. n0天没有出废品; n1天每天出一件废品; n2天每天出两件废品; n3天每天出三件废品. 可以得到n天中每天的平均废品数为 一般来说,若统计n天, 这是 以频率为权的加权平均 由频率和概率的关系 不难想到，在求废品数X 的平均值时，用概率代替 频率，得平均值为 这是 以概率为权的加权平均 这样得到一个确定的数. 我们就用这个数作为随机变量X的平均值 . 定义1 设X是离散型随机变量，它的分布律是: P{X=xk}=pk , k=1,2,… 如果 收敛,定义X的数学期望为， 简称期望，又称均值。 注：1、为什么要绝对收敛？ 2、为什么称为“数学期望”？ 3、为什么又简称”均值”.？ 数学期望有可能不存在 设随机变量X取值为 其对应概率为 尽管 但是 所以，X的数学期望不存在 “数学期望”名称的来历—分配赌金问题 甲乙两赌徒赌技相同，各出500元做赌金，假设没有和局。双方约定：先胜满三局者得全部赌金1000元。现在甲二胜一负却因故要退出比赛，问如何公平分配赌金？ 方法一：平均分，每人500元 方法二：甲得三分之二，乙得三分之一 方法三：依照约定按个人胜的可能性分 例、甲、乙两人进行打靶，所得的分数分别记为X,Y，它们的分布律分别为： 评定他们成绩的好坏。 X p 0 1 2 0 0.2 0.8 Y p 0 1 2 0.6 0.3 0.1 比起分布，数学期望反映的信息更加集中 数学期望简称为期望. 数学期望又称为均值. 数学期望是一种加权平均. 注 意 点 计算二项分布b(n,p),泊松分布P(λ)的数学期望 X~b(n,p),E(X)=np X~b(1,p),E(X)=p X~P(λ),E(X)= λ 随机变量总是在其数学期望附近取值概率较大 定义2 设X是连续型随机变量，其密度函数 为 f (x),如果 有限,定义X的数学期望为 例：某新产品在未来市场上的占有率X是 (0,1)上取值的r.v.，其概率密度为 试求平均市场占有率。 计算均匀分布和标准正态分布的期望 X~U(a,b),则E(X)=(a+b)/2 X~N(0,1),则E(X)=0