第篇线弹性系统的振动分析报告.doc

《机械振动学》（研究生48学时） 内容： Part Ⅰ. 线弹性系统的振动 Chapter1. 多自由度系统的振动分析 Chapter2. 弹性体的振动分析 Chapter3. 多自由度系统的特征值、特征向量计算 Chapter4. 振动分析的数值方法 PartⅡ. 随机振动 Chapter1. 随机过程概论 Chapter2. 随机过程的时域分析 Chapter3. 随机过程的频域分析 Chapter4. 系统的响应函数 Chapter5. 系统的随机振动分析 Chapter6. 结构随机响应的安全评估 PartⅢ. 系统的参数识别（4学时） 参考文献： 季文美等，《机械振动》，科学出版社 郑兆昌等，《机械振动》（上、中册），机械工业出版社 Meirovitch. L, Element of Vibration Analysis, McGrow-Hill.  PartⅠ 线弹性系统的振动 特点：（1）系统的恢复力和阻力的大小分别与位移和速度成线性关系，即：恢复力=，阻力=为刚度系数，为阻尼系数； （2）迭加原理成立。 Chapter 多自由度系统的振动 研究对象：多自由度系统-----有限多自由度的离散系统 离散系统-----其动力学模型以集中参数形式表弹性元件无惯性，惯性元件无弹性，等等。 数学工具：常微分方程、线性代数 §1. 系统运动微分方程 §1. 方程 对于n个自由度系统，其振动微分方程的最一般形式动力学平衡方程为： (1) 其中：分别为系统的位移、速度和加速度列阵；为作用于系统的干扰力列阵；为系统的质量矩阵、、二阶常系数线性非齐次微分方程组，称之为阻尼受迫振动方程。一般对于线弹性系统，、和均为实对称矩阵，即： =，=、= 说明：在下面的讲解中，=，, , 。 方程（1）的三种特殊形式： 1）若系统无干扰，即=，则方程(1)成为： （2） 式（2）为阻尼衰减自由振动方程（在初始干扰下的振动规律描述）。 若系统无阻尼，即=，则方程(1)成为: （3） 式（3）为无阻尼受迫振动方程（忽略阻尼的理想系统）。 若系统既无干扰又无阻尼，即=，=，则方程(1)成为： （4） 式（4）为无阻尼自由振动方程，这是振动方程中的最简形式。由此可见：是系统产生机械振动的两个最基本的因素。 §1. 建立方程的方法 1 牛顿第二定律及其推论（质心定理、动量矩定理、动静法等）--理论力学中的方法，适用于质点系和刚体系。 例1. 图示三自由度（弹簧-质量-阻尼器）系统： 以系统的静平衡位置为坐标原点，在系统运动的任意位置取分离体，画受力图： 由牛顿第二定律，即： 对则有： 对则有： 对则有： 将上方程组用矩阵形式表为： 简记为： 由此可见：、、均为实对称矩阵。 2影响系数法（柔度法、刚度法）---结构力学中的方法，适用于具有集中质量的弹性体作自由振动的情况。 （1）柔度法：通过弹性体的柔度影响系数建立位移（变形）与外力之间的关系—力法 例2. 图示具有2个集中质量的简支梁，设在集中力、作用下、处的挠度分别为、。 由结构力学中的力法方程（位移分别迭加）可得正则方程（位移方程）为： 以矩阵表示为： （5）（位移方程） 简记为：--位移方程 其中为柔度矩阵，其元素称为柔度影响系数，表示仅在系统的第j个坐标上作用单位力，在第i个坐标上引起的位移。 由位移互易定理（麦克斯韦尔定理），有： 对诸柔度影响系数可以通过实测或单位力计算获得。 若此梁作自由振动，则梁上的作用力只有惯性力，由动静法（达朗贝尔原理），则有： （i=1，2），代入位移方程（5）中，经整理，得： （6） 即： ---以柔度矩阵表出的系统自由振动方程。 （2）刚度法 通过弹性体的刚度影响系数建立外力与位移（变形）之间的联系—位移法 例3 同例2 由结构力学中的位移法（力的分解与迭加）可得正则方程（力方程）为： 以矩阵表示为： （7） 简记为：---力方程 其中表示刚度矩阵，其元素称之为刚度影响系数，表示仅使第j个坐标上产生单位位移，需在第i个坐标上施加的力。它可以通过单位位移计算获得。 由反力互易定理: 若此梁作自由振动，则作用于梁上的力只有惯性力，即：，（i=1，2），代入方程（7）中，经整理则有： （8） 简记为： 关于、阵的讨论： ① 为正定或半正定阵，即 证明：用左乘方程（7），则有： 即非负二次型对应的矩阵为正定阵或半正定矩阵。 若系统约束充分，无刚体运动，则为正定； 若系统约束不足，有刚体运动，则为半正定。 ②与阵之间的关系 对于同一问题，虽以柔度和刚度矩阵表出的系统自