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Matlab《数学实验》上机指导书 实验题目 实验一 解方程和方程组与极限运算 一、实验目的 （1）掌握Mathematica软件的计算器功能； （2）学会使用Mathematica软件求各种类型方程（或方程组）的数值解和符号解； （3）通过本实验深刻理解极限概念； （4）学习并掌握利用Mathematica求极限的基本方法。 二、预备知识 （1）方程（或方程组）代数解法的基本理论，函数的零点，方程（或方程组）的解及数值解； （2）本实验所用命令： ● 用“= =”连接两个代数表达式构成一个方程 ● 求方程（组）的代数解： Solve[方程或方程组，变量或变量组] ● 求方程（组）的数值解： NSolve[方程或方程组，变量或变量组] ● 从初始值开始有哪些信誉好的足球投注网站方程或方程组的解： FindRoot[方程或方程组，变量或变量组初值] ● 在界定范围内有哪些信誉好的足球投注网站方程或方程组的解： FindRoot[方程或方程组，变量或变量组范围] ● 绘图命令： Plot[表达式，{变量，上限，下限}，可选项] 微分方程求解命令： DSolve[微分方程, y[x], x] （3）极限、左极限、右极限的概念； （4）本实验所用Mathematica有关命令： ● Limit[expr, x-x0] 求表达式在时的极限 ● Limit[expr,x-x0,Direction - 1] 求左极限 ● Limit[expr,x-x0,Direction --1] 求右极限 三、实验内容与要求 （1）计算；。 （2）对于方程，试用Solve和Nsolve分别对它进行求解，并比较得到的结果，体会代数解即精确解与数值解的差别。 （3）先观察函数的图形，然后选择一个初始点求解，并且根据图形确定在某个区间中有哪些信誉好的足球投注网站它的零点。 （4）求方程组的解，然后代入系数和常数项的一组初值，并求解。 （5）求微分方程的通解。 （6）用 Mathematica软件计算下列极限： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）；（8）；（9）； （10）；（11）；（12）。 四、实验操作 （1）学会N[]和expr//N的使用方法。 In[1]:=546*54564 In[2]:=N[%] In[3]:=46545^45676 // N （2）学会Solve[]和NSolve[]的使用方法。 In[5]:= p=x^4-2x^3-4x^2+3;Solve[p==0,x] In[6]:=NSolve[p= =0,x] （3）学会Clear[]和FindRoot[]的使用方法 In[7]:= Clear[x] In[8]:=f=Sin[x]-Cos[x] In[9]:=Plot[f,{x,-4,4}] In[10]:=FindRoot[f,{x,1}] In[11]:=FindRoot[f,{x,{0,1}}] （4）学会用Solve[]求解方程组。 In[12]:=Solve[{a1*x+b1*y==c1,a2*x+b2*y==c2},{x,y}] （5）学会DSolve[]的使用方法 In[13]:=DSolve[y[x]+3y[x]+2y[x]= =Exp[x],y[x],x] （6）用 Mathematica软件计算下列极限： （1）In[1]:= Limit[(n^3)/(-n^3+n^2+1),n -Infinity]; （2）In[2]:= Limit[Tan[x],x-Pi/2,Direction-1] （3）In[3]:= Limit[Tan[x],x-Pi/2,Direction--1] （4）In[4]:= （5）In[5]:= （6）In[6]:= （7）In[7]:= Limit[((1+x)^a-1)/x,x-0] (*Mathematica也能处理符号极限*) （8）In[8]:= （9）In[9]:= （10）In[10]:= （11）In[11]:= （12）In[12]:=Limit[Sin[1/x], x-0] (*无极限的例子*) 实验二 积分运算与微分基本运算及函数的幂级数展开 一、实验目的 （1）通过本实验加深理解积分理论中分割、近似、求和、取极限的思想方法； （2）学习并掌握二重积分及线性积分的计算方法； （3）学习常用积分命令； （4）掌握求函数的导函数和偏导数方法； （5）学会使用Mathematica软件进行函数的幂级数展开。 二、预备知识 （1）定积分的概念、几何意义，二重积分的概念、二重积分化为定积分的过程及其计算方法； （2）本实验所用Mathematica有关命令： ● 无限积分：Integrate[f,x]