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深圳大学考试答题纸 (以论文、报告等形式考核专用)二○一 ○ ～二○一 一 学年度第 一 学期 课程编号课程名称 Matlab与数学实验 主讲教师 仇高新 评分 学 号 2008160120 姓名 黄日才 专业年级 电子学院微电子二班 教师评语： 题目： 《Matlab与数学实验》期末作业 1. 用数值积分公式计算 (结果保留小数点后8位)： 取积分步长, 用梯形公式计算S= 6.247641317417333 。 x=0:pi/2:2*pi; trapz(0:pi/2:2*pi, sqrt(1-(0.15.*sin(x)).^2)) 要求相对误差为10-6, 用Simpson公式S= 6.247691887569109 ，Matlab命令是__ quad(sqrt(1-(0.15.*sin(x)).^2),0,2*pi,1e-6)_. 2. 设用数值解法算出 y(1)= 1.163536246222507 ,你用的方法是 Runga-Kutta 方法 ， 调用的 Matlab命令[t,x]=ode45(@verderpol2,[0:0.1:1.5], [1;0]) ， 算法精度为 4阶 。 解：先编写函数文件verderpol2.m： function xprime=verderpol2(t,x) xprime=[x(2); x(1)*sin(t)]; 调用命令： [t,x]=ode45(@verderpol2,[0:0.1:1.5], [1;0])； 用数值解法算出y(1)= 0.2714 （精确到4位小数）, 你用的方法是 Runga-Kutta 方法 ，调用的 Matlab命令是 [t,x]=ode45(@verderpol3, [0:0.1:1.5], [1; 0]) ，算法精度为 4-5阶 。 解：先编写函数文件verderpol3.m： function xprime=verderpol3(t,x) xprime=[x(2); x(2)*sin(t)-x(1)*exp(t)]; 调用命令：[t,x]=ode45(@verderpol3, [0:0.1:1.5], [1; 0]) V=14伏的电池给电容器充电，电容器上t时刻的电压满足： ， 其中是电容器的初始电压，τ是充电常数。试用下列数据确定和τ。 t（秒） 0.3 0.5 1.0 2.0 4.0 7.0 v(t) 5.6873 6.1434 7.1633 8.8626 11.0328 12.6962 你用的方法是 最小二乘法 ，结果是= 4.971112 ，τ= 3.586875 。 程序answer4： t=[0.3,0.5,1.0,2.0,4.0,7.0]; v=[5.6873,6.1434,7.1633,8.8626,11.0328,12.6962]; fun=inline(14-(14-k(1))*exp(-t/k(2)),k,t); k0=[1,1]; k = lsqcurvefit(fun,k0, t, v); disp([V0=,mat2str(k(1)) ]) disp([|ó=,mat2str(k(2)) ]) 5. 小型火箭初始质量为900千克，其中包括600千克燃料。火箭竖直向上发射时燃料以15千克/秒的速率燃烧掉，由此产生30000牛顿的恒定推力。当燃料用尽时引擎关闭。设火箭上升的整个过程中，空气阻力与速度平方成正比，比例系数为0.4（千克/米）。重力加速度取9.8米/秒2. 建立火箭升空过程的数学模型（微分方程）； 求引擎关闭瞬间火箭的高度、速度、加速度，及火箭到达最高点的时间和高度。 解：火箭上升可以分为两个过程：1、 有燃料产生推力的过程；2、燃料耗尽之后上升的过程。 第一个过程： 持续的时间为： 向上加速过程火箭的质量为： (1) t≤40s 空气阻力与速度平方成正比，即，v为火箭的速度，方向是竖直向下 根据牛顿第二定律得 a为加速度； 在加速过程有： (2) 有 (3 ) 和 (4) y为高度； 联立（1）、（2）、（3）和（4）带入数字得微分方程： : 初始条件为：y(0)=0 ; y’(0)=0 第二个过程： t40 火箭只受到重力和阻力的作用 由于燃料已经用完,则剩余质量为：m=900-600=300kg 对物体进行受力分析得： (5) 联立（3）（4）（5） 式得：