MATLAB数据分析方法2.docVIP

回归分析 一、一元线性回归模型 例 基本概念 一元线性回归模型: 1.第一类回归问题 设X为自变量(预报变量)，Y为因变量(响应变量)，已知X的取值后，且有 2.第二类回归问题 设x为可控变量(一般变量)，Y为随机变量，有 其中是随机误差，一般假设.由于的随机性导致Y为随机变量. 总的离差平方和(sum of squares total, SST); 回归平方和(sum of squares of regression, SSR); 残差平方和(sum of squares error, SSE); 回归的平均平方和(regression mean squares, MSR); 残差的平均平方和(error mean squares, MSE); 一元线性回归方程显著性检验的方差分析表 方差来源 平方和 自由度 均方 F值 总计 回归 1 残差 平方相关系数(coefficient of determination 决定性系数): 例3.1.1 liti3_1_1.m %例3.1.1 近10年来，某市社会商品零售总额与职工工资总额（单位：亿元）数据如下表3.1。 clear x=[23.80,27.60,31.60,32.40,33.70,34.90,43.20,52.80,63.80,73.40]; y=[41.4,51.8,61.70,67.90,68.70,77.50,95.90,137.40,155.0,175.0]; 注：GUI界面命令: polytool（x，y，n，alpha） 例3.1.2 liti3_1_2.m %例3.1.2 某种合金中的主要成分为A,B两种金属，经过试验发现：这两种金属成分之和x与合金的膨胀系数y有如下关系，建立描述这种关系的数学表达式. clear x=37:0.5:43; y=[3.4,3,3,2.27,2.1,1.83,1.53,1.7,1.8,1.9,2.35,2.54,2.9]; 例3.1.3 liti3_1_3.m %例3.1.3为了分析X射线的杀菌作用，用200千伏的X射线来照射细菌，每次照射6分钟用平板计数法估计尚存活的细菌数，照射次数记为t，照射后的细菌数y %如表2.3所示。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 352 211 197 160 142 106 104 60 56 38 36 32 21 19 15 clear % 输入原始数据 t=1:15; y=[352,211,197,160,142,106,104,60,56,38,36,32,21,19,15]; 例3.1.5 liti3_1_5.m %例3.1.5炼钢厂出钢时所用盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀， %容积不断增大，我们希望找出使用次数与增大容积之间的函数关系.实验数据如表3.4。 clear x=[2:16]; y=[6.42,8.2,9.58,9.5,9.7,10,9.93,9.99,10.49,10.59,10.6,10.8,10.6,10.9,10.76]; %求a,b值 %[a,b]=solve(6.42*(2*a+b)=2,10.76*(16*a+b)=16) %预测钢包使用17次后增大的容积，可在执行上面的程序中，继续输入命令 %ypred=nlpredci(fun,17,beta,r,J) %求回归模型参数的95%的置信区间，只要继续添加程序 %ci = nlparci(beta,r,J) 例3.1.6 liti3_1_6.m %例3.1.6 对例题3.1.3进行非线性回归，并预测照射16次后细菌残留数目，给出模型参数的95%的置信区间，绘出模型交互图形. clear t=1:15; y=[352 211 197 160 142 106 104 60 56 38 36 32 21 19 15]; 例3.1.7 liti3_1_7.m %例3.1.7在四川白鹅的生产性能研究中，得到如下一组关于雏鹅重（g）与70日龄重(g)的数据，试建立70日龄重(y)与雏鹅重(x)的直线回归方程，计 %算模型误差平方和以及可决系数，当雏鹅重分别为：85,95,115时预测其70日龄重，以及置信区间。 clear x=[80 86 98 90 120 102 95 83 113 105 110 100]; % 雏鹅重观测值列向量