数字信号处理实验7、8.docVIP

实验实验目的实验原理 或 双线性变换法克服了脉冲响应不变法从s平面到z平面的多值映射的缺点，消除了频谱混叠现象。但其在变换过程中产生了非线性畸变，在设计IIR数字滤波器的过程中需要进行一定的修正。 用双线性变换法设计IIR数字滤波器的步骤如下： ① 输入给定的数字滤波器的设计指标； ② 根据公式Ω=(2/T)tan(ω/2)进行预修正，将数字滤波器设计指标转换为模拟滤波器设计指标； ③ 确定模拟滤波器的最小阶数和截止频率； ④ 计算模拟低通原型滤波器的系统传递函数； ⑤ 利用模拟域频率变换法求解实际模拟滤波器的系统传递函数； ⑥ 用双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器。 2、用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器 例8-1 设计一个巴特沃斯数字低通滤波器，要求：ωp=0.25П，Rp=1dB；ωs=0.4П，As=15dB，滤波器采样频率Fs=100Hz。 程序清单如下： wp=0.25*pi; %滤波器的通带截止频率 ws=0.4*pi; %滤波器的阻带截止频率 Rp=1;As=15; %滤波器的通阻带衰减指标 ripple=10^(-Rp/20); %滤波器的通带衰减对应的幅度值 Attn=10^(-As/20); %滤波器的阻带衰减对应的幅度值 %转换为模拟滤波器的技术指标 Fs=100;T=1/Fs; Omgp=(2/T)*tan(wp/2);%原型通带频率的预修正 Omgs=(2/T)*tan(ws/2);%原型阻带频率的预修正 %模拟原型滤波器计算 [n,Omgc]=buttord(Omgp,Omgs,Rp,As,s) %计算阶数n和截止频率 [z0,p0,k0]=buttap(n); %设计归一化的巴特沃思模拟滤波器原型 ba1=k0*real(poly(z0)); %求原型滤波器的系数b aa1=real(poly(p0)); %求原型滤波器的系数a [ba,aa]=lp2lp(ba1,aa1,Omgc); %变换为模拟低通滤波器 %也可将以上4行替换为[bb,aa]=butter(n,Omgc,s);直接求模拟滤波器系数 %用双线性变换法计算数字滤波器系数 [bd,ad]=bilinear(ba,aa,Fs) [sos,g]=tf2sos(bd,ad) %转换成级联型 %求数字系统的频率特性 [H,w]=freqz(bd,ad); dbH=20*log10((abs(H)+eps)/max(abs(H))); subplot(2,2,1);plot(w/pi,abs(H)); ylabel(|H|);title(幅度响应);axis([0,1,0,1.1]); set(gca,XTickMode,manual,XTick,[0,0.25,0.4,1]); set(gca,YTickMode,manual,YTick,[0,Attn,ripple,1]);grid subplot(2,2,2);plot(w/pi,angle(H)/pi); ylabel(\phi);title(相位响应);axis([0,1,-1,1]); set(gca,XTickMode,manual,XTick,[0,0.25,0.4,1]); set(gca,YTickMode,manual,YTick,[-1,0,1]);grid subplot(2,2,3);plot(w/pi,dbH);title(幅度响应(dB)); ylabel(dB);xlabel(频率(\pi));axis([0,1,-40,5]); set(gca,XTickMode,manual,XTick,[0,0.25,0.4,1]); set(gca,YTickMode,manual,YTick,[-50,-15,-1,0]);grid subplot(2,2,4);zplane(bd,ad); axis([-1.1,1.1,-1.1,1.1]);title(零极点图); 程序运行结果如下： n = 5 Omgc = 103.2016 bd = 0.0072 0.0362 0.0725 0.0725 0.0362 0.0072 ad = 1.0000 -1.9434 1.9680 -1.0702 0.3166 -0.0392 sos = 1.0000 0.9956 0 1.0000 -0.3193 0 1.0000 2.0072 1.0072 1.0000 -0.6984 0.2053