数字通信课件第2章.docVIP

数字信号最佳接收原理 § 2.1 引言 1．问题的提出 数字通信系统 问题：在给定信道条件下（白噪声、非白噪声、有ISI信道、多径衰落信道） 如何设计最佳接收机，以获得最佳性能（最小）。 关键：建立最佳接收准则，由此导出最佳接收机的结构，分析系统性能。 2．信号空间的描述 发送信号（元） 或，信道噪声，接收信号 。 如何由判别发送信号，使错误概率最小。 3．如何获得最佳接收 1）建立一个最佳接收准则——如“最小错误概率准则”（最常用、最合理） 2）充分利用信号结构的先验知识和信号与噪声的先验统计特性。 如，， 4．本章讨论的内容 1）最佳接收准则。 2）讨论在不同噪声和干扰的信道条件下的最佳接收机结构（数学模型）。 3）分析最佳接收机的性能（重点是白噪声信道条件下）。 § 2.2 最佳接收准则 引言：最直接最合理的准则——最小错误概率准则。 可以证明：在一定条件下，它又等价于最大后验概率准则和最大似然函数准则。 最小错误概率准则 在元数字通信系统中， 该元系统的错误概率为： 使最小的准则，就是最小错误概率准则。 可表示为： 最大后验概率准则（MAP准则） Maximum Posterior Probability 可以证明：最小错误概率准则等价于MAP准则： 即 判 【证明】： 上式中, 被积函数0，因此要使最小，也就要求被积函数最小。 即 由概率乘法定理（见注），上式可化为 或， 因此，要使上式最小，应使后验概率最大。 所以，最小错误概率等价于最大后验概率。 注：由概率乘法定理： 令 ， 则有： 两边对微分： 所以， 3．最大似然函数准则（ML准则） Maximum Likelihood 在发送符号等概条件下：， 最大后验概率： 时，判成立，。 在给定接收信号及发送符号等概条件下，与无关，在比较个后验概率时可视为常量，不必考虑。 故上式等价于： ，判成立， ——即最大似然函数准则。 结论： 在发送信息符号等概条件下，MAP准则与ML准则等价。 亦即三个准则也是等价的。 ML接收机的操作： 计算： 个似然函数 比较： 选择最大的似然函数 判决： 根据最大似然函数判决发送符号。　 当发送符号不等概时，最大后验概率等价于： 判成立， 即，似然函数概率加权最大。　 § 2.3 白噪声中确知信号的最佳接收 一．二元确知信号最佳接收机的结构 1. 问题的引出 最佳接收准则：最大似然函数准则——分析问题的出发点。 讨论： 2. 最佳接收机的结构 最大似然函数准则： 对似然函数进行处理——分解成一维连乘积形式。 处理方法：波形取样正交法 在区间对、取样，得个样值。 统计独立 统计独立 的相关函数： ， 以抽样函数作为基向量构成维信号空间 在此空间中各投影分量为统计独立分量。 或 代入ML准则，得 或用向量表示： 物理意义：在维空间中，在、等概条件下，接收信号被判为或，将取决于接收信号向量与、的距离。 将积分式展开得： 判决规则 当时，则有 由此可得出二元确知信号最佳接收机的结构 当时，可简化为： 3. 最佳接收机的结构-匹配滤波器 匹配滤波器 (Matched Filter，MF)是一种最佳线性滤波器，是在确定信号输入下的最佳线性系统。 （1）最佳准则：输出最大信噪比准则（在抽样判决时刻） （2）MF的结构——最佳传输函数 (0,T) MF t= t0=T (t) hopt(t) (t) 或 (ω) Hopt(ω) 与输入信号波形有关，对不同波形匹配得MF，具有不同形式的Hopt(ω) （3）MF的性能——输出最大信噪比 定义：输出信噪比 在时， 是只与输入信号的能量及白噪声的功率谱密度有关，而与输入信号的波形无关。 （4）匹配滤波器的主要性质。MF等效于相关器。 [证明] 匹配滤波器等效于一个相关器 当时， 结论： 在时