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第3章 加性高斯噪声中数字信号传输 § 3.1 准备知识 —匹配滤波器输出判决变量的统计特性 1、两个随机变量的正交、不相关与统计独立的关系 (t),(t) — 平稳复随机过程 ， — 复随机变量 若E()=0，或=0，则与正交。 若协方差＝0，或＝0，则与线性不相关 相关系数＝= 对正交的 若与满足： 两者都是高斯变量 线性不相关 则与相互统计独立。 即，对高斯变量和，线性不相关与统计独立是等价的。 【推论】： 对高斯变量和，两者相互正交且至少有一个均值为0，则它们是相互统计独立的。 2、匹配滤波器输出复高斯噪声的统计特征 MF输入：等效低通复高斯噪声(平稳) MF输出：为平稳、低通、复高斯过程。 任意时刻抽样值为复高斯变量。 其中， 且 实高斯变量与复高斯变量具有相同的数字特征。 其中， 3、 匹配滤波器输出判决变量的统计特性 设发送，且等能量 接收： 实判决变量： 复判决变量： （1）的统计特性。第j个匹配滤波器输出为 式中， （2）的统计特性 （3）对和统计特性的影响：影响均值 当，=1时（对发送波形匹配，即j=m）,,~ 当，=0时（对发送波形正交）， ,~ 4、两个相互正交匹配滤波器输出判决变量的统计特性 设发送 ~ （1） 的统计特性： 复高斯变量 （零均值） 与的正交性： 正交。 结论：正交匹配滤波器输出复判决变量是相互统计独立的复高斯变量。 ~ （2）的统计特性： 实高斯变量 零均值 与的正交性： 正交 其中，， （与相互统计独立，且） （正交） 注：参考公式 设为复数 结论：正交匹配滤波器输出实判决变量是相互统计独立的实高斯变量。 推论： 正交匹配滤波器输出复判决变量的模也是相互统计独立的随机变量。 证：在正交匹配滤波器输出 是相互统计独立的 且其实部（实判决变量）统计独立。 故其虚部也必然是统计独立的。 又 故：的模也是相互统计独立的。 问题：在给定信道条件下（白噪声、非白噪声、有ISI信道、多径衰落信道） 如何设计最佳接收机，以获得最佳性能（最小）。 关键：建立最佳接收准则，由此导出最佳接收机的结构，分析系统性能。 § 2.2 AGN信道中二元确知信号的最佳解调 计算：设等概 式中 求 设发送s1(t) 在t=kT时刻抽样 则 ~ N1 N2 其中，对于复高斯噪声， 因此， s1 ， 求P(v0|s2): 发s2(t) ， 式中， § 2.3 M元正交信号最佳解调 引言：讨论两个问题 1）性能：；2) 带宽效率（频带利用率） 1. 最佳解调器结构 ⊕ 设：1）等概 2）等能量 3）正交： 判决变量： 根据最大值进行判决 2. 性能分析 步骤：1）的统计特性 2）在发条件下，求。正确概率，错误概率。 3）在等概条件下，求 4）由 1． 的统计特性（与前节分析类似） 设发 ~ 则 因M个匹配滤波器是相互正交的，故是相互统计独立的高斯变量 则 2． 求， 发时，判决符号正确概率为 是相互独立的高斯变量 且 符号SNR。 发时，判决符号错误概率 （5-2-21） 3.求 因等概，且 故 由 为了比较各种数字调制方式的性能，常用（比特SNR）来描述性能。 ~， =k, ~, 将 其中，--平均每个错误符号中误比特概率。 注：上式分母中认为所有错误符号是等概出现的（这是最坏的情况） （5-2-23） 例 k=3(略) 当k很大时，（k 1） 图5-2-5 3. 带宽效率（bandwidth efficie