数学分析期末试题(值得下载).docVIP

数学分析考试题 一、 判断题（每小题2分，共20分） 1.开域是非空连通开集，闭域是非空连通闭集． （ ） 2.当二元函数的重极限与两个累次极限都存在时，三者必相等． （ ） 3.连续函数的全增量等于偏增量之和． 　 （ ） 4.在原点不可微． （ ） 5.若都存在，则． （ ） 6.在内不一致收敛． （ ） 7.平面图形都是可求面积的． （ ） 8.学过的各种积分都可以以一种统一的形式来定义. （ ） 9.第二型曲面积分也有与之相对应的“积分中值定理”． （ ） 10.二重积分定义中分割的细度不能用来代替． （ ） 二、 填空题（每小题3分，共15分） 1.设，则其全微分 ． 2.设，则在点处的梯度 ． 3.设为沿抛物线,从到的一段，则 ． 4.边长为密度为的立方体关于其任一棱的转动惯量等于 ． 5.曲面在点（3,1,1）处的法线方程为 ． 三、计算题（每小题5分，共20分） 1．求极限． 2． 设是由方程所确定的隐函数，求． 3．设，求. 4．计算抛物线与轴所围的面积. 四、(10分)密度的物体由曲面与所围成，求该物体关于轴的转动惯量． 五、（10分）求第二类曲面积分 其中是球面并取外侧为正向． 六、（第1小题8分，第2小题7分，共15分）． 1. 求曲线，在点（1，1，2）处的切线方程和法平面方程． 2．证明： ． 七、（10分）应用积分号下的积分法，求积分． 第三学期数学分析参考答案及评分标准 一、 判断题（每小题2分，共20分） 1.开域是非空连通开集，闭域是非空连通闭集． （ ） 2.当二元函数的重极限与两个累次极限都存在时，三者必相等． （ √ ） 3.连续函数的全增量等于偏增量之和． 　 （ ） 4.在原点不可微． （ √ ） 5.若都存在，则． （ ） 6.在内不一致收敛． （ √ ） 7.平面图形都是可求面积的． （ ） 8.学过的各种积分都可以以一种统一的形式来定义. （ √ ） 9.第二型曲面积分也有与之相对应的“积分中值定理”． （ ） 10.二重积分定义中分割的细度不能用来代替． （ √ ） 二、 填空题（每小题3分，共15分） 1.设，则其全微分 ． 2.设，则在点处的梯度 (1,-3,-3)． 3.设为沿抛物线,从到的一段，则 2 ． 4.边长为密度为的立方体关于其任一棱的转动惯量等于． 5.曲面在点（3,1,1）处的法线方程为． 三、计算题（每小题5分，共20分） 1.解：先求其对数的极限． 由于， 所以 =0，故=1． 2.解：方程两边对，求偏导数，得 解得 。 3．解：先对后对积分，得到 。 4．计算抛物线与轴所围的面积. 解：曲线由函数表示，为直线，于是 。 四、(10分)密度的物体由曲面与所围成，求该物体关于轴的转动惯量． 解：根据物体关于坐标轴的转动惯量的定义，得 作柱面坐标变换