数学建模与数学实验作业与习题.docVIP

数学建模与数学实验作业与习题 ? 一、“购房贷款利率”问题的研究 住房是居民消费的一个重要部分。对于大多数工薪阶层来说，用一次性付款买到称心如意的房子几乎是天方夜谭，所以大部分人选择银行按揭贷款，然后在若干年内分期还款。如果你借了10万，可别指望只还10万，因为你向银行借了钱，必然要按一定的贷款利率付给银行利息。房产广告五花八门，就是没有人告诉你贷款利率。你能计算出来吗? ?这里是《新民晚报》2000年3月30日第七版上的一则房产广告。不难算出，你向银行总共借了25．2万，30年内共要还5l.696万，约为当初借款的两倍。这个案例中贷款年利率是多少呢? 建筑面积 总价 30%首付 70%按揭 月还款 85.98平方米 36万 10.8万 30年 1436元 1、??????? 模型建立； 2、??????? 模型求解；分别用两种不同方法求解， 3、??????? 模型分析。 二、广告策略 对于独家销售商商品广告而言，我们的假定商品销售与广告之间满足如下条件： 1、??????? 商品的销售速度与广告有关，但是增加有一定的限度，当商品在市场上趋于饱和时，销售速度将趋于它的极限值，无论再用何种形式做广告，销售速度减慢。 2、??????? 自然衰退是销售速度的一种性质，即商品销售速度随商品的销售率增加而减少。 3、??????? 令 是 时刻的销售速度， 为 时刻广告水平（以费用表示）； 为销售的饱和水平，即市场对于商品的最大容纳能力，它表示销售速度的上极限； 为衰退因子，即广告随时间增长而自然衰退的速度， 为常数。试问广告与销售之间的内在联系如何？如何评价广告效果？ 时间 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 销量 ? 300 500 1500 750 600 1000 1500 3500 2500 4000 4500 广告费 500 750 250 250 750 700 100 200 1500 4500 4000 600 要求： 1、??????? 解决问题描述中所提出的问题。 2、??????? 利用表中数据，估计 和 及其它可能引入的参数。 3、??????? 如果假定广告策略公式是一个具体的简单函数关系式，如何得到广告策略公式。 三、减肥问题： 假定某人每天的饮食可产生A焦耳热量，用于基本新陈代谢每天所消耗的热量为B焦耳，用于锻炼所消耗的热量与体重成正比（可设为C焦耳／千克）．为简单计，假定增加(或减少)体重所需热量全由脂肪提供，脂肪的含热量为D 焦耳／千克．讨论节制饮食、加强锻炼，调节新陈代谢对体重的影响。 要求： 1）建立反映人的体重随时间变化规律的数学模型； 2） 求解模型，讨论节制饮食、加强体育锻炼和调节新陈代谢对体重的影响； 3）.进一步讨论限时减肥（例如举重运动员参赛前体重要降到规定的数值)或限时增肥(例如养猪场要在一定时间内使猪的重量达到一定值)问题； 4）按要求写出课程设计报告。 四、最优生产周期问题： 设某工厂既是生产型的又是销售型的，它的任务是把进来的原料加工成产品。再销售出去。为保证生产就必须库存一定数量的原料，为保证销售就必须库存一定数量的产品。试分别就下列情形讨论如何确定一个最优的生产周期T，使得在单位时间内生产的总费用W最少？ (1)仓库只存放产品不存放原料。在这种情况F，开始一段时间内工厂边生产边销售．到某时刻 只销售不生产，直至库存量Q减少为0； (2)仓库既存放产品，又存放原料，并且一个周期生产所需的原料在开始生产时就一次备足； (3)仓库既存放产品，又存放原料．并且开始生产时就一次备足 个周期生产所需的原料。 要求： 1）建立解决本问题的数学模型； 2） 求解模型，回答所提出的问题； 3）.进一步讨论本模型的相关应用和推广； 4）按要求写出课程设计报告。 五、导弹系统的改进问题 要求： 分析以下问题： 海军方面要求改进现有的舰队舰导弹系统。目前的电子系统能迅速测出敌舰的种类、位置以及敌舰行驶速度和方向，且导弹自动制导系统能保证在发射后任一时刻都能对准目标。根据情报，这种敌舰能在我军舰发射导弹后T小时作出反映并摧毁导弹。现在要求改进电子导弹系统使之能自动计算出敌舰是否在有效打击范围之内。 2.用计算机模拟方法模拟导弹追击敌舰的过程； 3.建立描述本问题的数学模型； 4.求解本问题的数值解。 5. 写出课程设计报告 六、动物繁殖问题 分析如下问题： 1、某农场饲养的某种动物所能达到的最大年龄为15岁，将其分成三个年龄组：第一组。0~5岁；第二组，6~10岁；第三组，11~15岁。动物从第二年龄组开始繁殖后代，经过长期统计，第二年龄组的动物在其年龄段平均繁殖4个后代，第三年龄组的动物在其年龄段平均繁殖3个后代。第一年龄组和第二年龄组的动物能顺利进入下一