数学建模实验报告2.docVIP

糖果问题 题目： 某糖果厂用原料Ａ，Ｂ，Ｃ，加工成三种不同牌号的糖果甲，乙，丙。已知各种糖果中Ａ，Ｂ，Ｃ的含量、原料成本、各种原料的每月限制用量、三种牌号的单位加工费及销售如下表所示。 甲 乙 丙 原料成本/元kg 每月限制用量/kg A 》60% 》15% 2 2000 B 1.5 2500 C 《20% 《60% 《50% 1 1200 加工费/元kg 0.5 0.4 0.3 售价 3.4 2.85 2.25 问该厂每月生产这三种牌号的糖果各多少千克，使该厂获利最大？是建立这个问题的先行规划模型。 问题分析： 由于甲、乙、丙三种糖果中A,B,C的含量是未知的，我们若只设生产三种牌号的糖果各x, y, z千克，要解决问题还要设出A,B,C三种原料在他们当中所占的百分比，如此下来，在建立线性规划模型列方程时，方程中会出现二次式，很不利于我们解决问题。为此，我们就想怎么设变量才能把各个变量都统一起来，并且使方程都是线性的。经过思考之后，我们可以假设每个品牌的糖果当中只含A,B,C三种原料，设甲中A,B,C的含量分别为x1,x2,x3 ,乙中A,B,C的含量分别为y1,y2,y3 , 丙中A,B,C的含量分别z1,z2,z3 ，那么由假设我们知道x=x1+x2+x3 ,y=y1+y2+y3 ,z=z1+z2+z3 ，在由表中的各个约束条件我们可列出如下方程： 甲： 乙： 丙： 有每月限制用量： 利润函数： 程序源代码： clear; x=[]; A=[-0.4,0.6,0.6,0,0,0,0,0,0 -0.2,-0.2,0.8,0,0,0,0,0,0 0,0,0,-0.85,0.15,0.15,0,0,0 0,0,0,-0.6,-0.6,0.4,0,0,0 0,0,0,0,0,0,-0.5,-0.5,0.5 1,0,0,1,0,0,1,0,0 0,1,0,0,1,0,0,1,0 0,0,1,0,0,1,0,0,1]; B=[0;0;0;0;0;2000;2500;1200]; C=[0.9,1.4,1.9,0.45,0.95,1.45,-0.05,0.45,0.95]; xl=[0;0;0;0;0;0;0;0;0]; xu=[2000;2500;1200;2000;2500;1200;2000;2500;1200]; x=linprog(-C,A,B,A,B,xl,xu); x 运行结果： x = 1.0e+003 * 2.0005 0.6668 0.6668 0.0002 0.0001 0.0000 0.0001 0.5340 0.5336 问题结果 有上述分析，通过matlab命令，我们求得最优解为 甲 乙 丙 使用总量 A 2000.5 0.2 0.1 2000.8 B 666.8 0.1 534 1200.9 C 666.8 0 533.6 1200.4 此时的利润为4748.5元。 所以，x=x1+x2+x3=3.3341 ,y=y1+y2+y3 =0.0003,z=z1+z2+z3=1.0677，即生产甲，乙，丙三种牌号糖果分别为3.3341千克，0.0003千克，1.0677千克。 时，可获得最大利润。 旋转鼓轮问题 题目： 计算机旋转鼓轮的位置是借助于鼓轮表面上的一系列接触点所产生的二元信号来识别的。鼓轮的表面分成个扇形。每个部分由绝缘体或导体组成，绝缘体部分给出信号“0”（没有电流），导体部分给出信号“1”（有电流）。如图所示鼓轮的位置有四个接触点给出读数“0010”。若鼓轮按顺时针方向旋转一个扇形部分，则触电的读数成为“1001”。这两个位置的读数是不同的，因而能够区别开来。再继续旋转二个扇形部分，其读数是“0010”，这与初始位置读数相同，故无法区分。试分析鼓轮上的个扇形部分如何安排导体与绝缘体，使相继位于鼓轮周围的k个触点能够区分鼓轮的不同位置，并且希望数k尽可能的小。 问题分析 以三个接触点为例。我们要得到这样的鼓轮：当合理安排鼓轮上的八个部分的导体和绝缘体后，鼓轮没转动一个位置，就能从三个接触点上读到一组不同的读数，从而可以由读数判断鼓轮所处的位置。 如果用两位二进数作为结点，则这样的结点共有四个即，00、01、10、11。若一个结点右边的二进制数与另一结点左边的二进制数相同，则规定这两个结点间有一条有向边。如图所示。 由题目的要求可知，在图中寻找一条Euler圈。