[教案精品]新课标高中数学人教A版必修一全册教案221对数与对数运算(一.doc

2.2.1对数与对数运算（一） （一）教学目标 1．知识技能： ①理解对数的概念，了解对数与指数的关系； ②理解和掌握对数的性质； ③掌握对数式与指数式的关系 . 2. 过程与方法： 通过与指数式的比较，引出对数定义与性质 . 3．情感、态度、价值观 （1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力. （2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 . （3）在学习过程中培养学生探究的意识. （4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力. （1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质 （2）难点：推导对数性质的 启发式 启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象——对数，从而由指数与对数的关系认识对数，并掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算. 引导学生在指数式与对数式的互化过程中，加深对于定义的理解，为下一节学习对数的运算性质打好基础. （四）教学过程 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 提出 问题 1．提出问题 （P72思考题）中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该如何解决？ 即：在个式子中，分别等于多少？ 象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）. 老师提出问题， 学生思考回答. 启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象——对数， 由实际问题引入，激发学生的学习积极性. 概念 形成 合作探究：若1.01x=，则x称作是以1.01为底的的对数.你能否据此给出一个一般性的结论？ 一般地，如果ax=N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 举例：如：，读作2是以4为底，16的对数. ，则，读作是以4为底2的对数. 合作探究师适时归纳总结，引出对数的定义并板书 让学生经历从特殊一一般，培养学生合情推理能力，有利于培养学生的创造能力． 概念 深化 对数式与指数式的互化 在对数的概念中，要注意： （1）底数的限制＞0，且≠1 （2） 指数式对数式 幂底数←→对数底数 指 数←→对数 幂 ←N→真数 说明：对数式可看作一记号，表示底为（＞0，且≠1），幂为N的指数工表示方程（＞0，且≠1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为（＞0，且≠1）幂为N，求幂指数的运算. 因此，对数式又可看幂运算的逆运算. 对数的性质： 提问：因为＞0，≠1时， 则 由１、0=1 ２、1= 如何转化为对数式 ②负数和零有没有对数？ ③根据对数的定义，=？ （以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答） 由以上的问题得到 ① （＞0，且≠1） ② ∵＞0，且≠1对任意的力，常记为. 恒等式：=N 两类对数 ① 以10为底的对数称为常用对数，常记为. ② 以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，常记为. 以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即. 通过本环节的教学， 应用 举例 例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1）54=625；（2）2－6=；（3）（）m=5.73；（4）log16=－4；（5）lg0.01=－2； （6）ln10=2.303. 例2：求下列各式中x的值 （1） （2） （3） （4）课本P74练习第1，2，3，4题. 进行指数式和对数式的相互转化，关键是要抓住对数与指数幂之间的关系，以及每个量在对应式子中扮演的角色. （生口答，师板书） 解：（1）log5625=4；（2）log2=－6；（3）log5.73=m；（4）（）－4=16；（5）10－2=0.01；（6）e2.303=10. 分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x. 解：（1） （2） （3） （4） 所以（生完成，师组织学生进行课堂评价） 解答：1.（1）log28=3；（2）log232=5；（3）log2=－1；（4）log27=－. 2.（1）32=9；（2）53=125；（3）2－2=；（4）3－4=. 3.（1）设x=log525，则5x=25=52，所以x=2； （2）设x=log2，则2x==2－4，所以x=－4； （3）设x=lg1000，则10x=1000=103，所以x=3； （4）设x=lg0.001，则10x=0.001=10－3，所以x=－3. 4.（1）1；（2）0；（3）2；（4）2；（5）3；（6）5. 通过这个例题的解答，巩固所学的指数式对数式，提高运算能力． 归纳 总结 1.对数的定义及其记法； 2.对数式和指数式的关系； 3.自然