《26指数与指数函数》 教案.doc

第六节　指数与指数函数 适用学科 数学 适用年级 高三 适用区域 新课标 课时时长（分钟） 60 知 识 点 根式与指数幂 指数幂的运算法则 指数函数的概念 指数函数的图象与性质 与指数函数有关的复合函数问题的处理方法 教学目标 1.了解指数函数模型的实际背景． 2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点． 4.知道指数函数是一类重要的函数模型. 教学重点 指数函数概念、指数函数的图像与性质 教学难点 指数函数概念、指数函数的图像与性质 教学过程 一、课堂导入 英国的马尔萨斯曾提出“人口增长模型”。他指出，如果人口按照指数函数的规律增长，那么100年后地球上的每个人肩上都会站着一个人。“人口按指数增长会有那么快吗？指数函数是怎样的函数 二、复习预习 二次函数的图像与性质 二次函数在闭区间上的最值 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系 幂函数的概念、幂函数的图象和性质 三、知识讲解 考点1 根式 (1)根式的概念： 根式的概念 符号表示 备注 如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根 n＞1且nN* 当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数 零的n次方根是零 当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数 ±(a0) 负数没有偶次方根 (2)两个重要公式： ＝()n＝a(注意a必须使有意义)． 考点2 有理数指数幂 (1)幂的有关概念： 正分数指数幂：a＝(a＞0，m，nN*，且n＞1)； 负分数指数幂：a＝＝(a＞0，m，nN*，且n＞1)； 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义． (2)有理数指数幂的性质： aras＝ar＋s(a＞0，r，sQ)； (ar)s＝ars(a＞0，r，sQ)； (ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，rQ)． 考点3 指数函数的图象与性质 y＝ax a＞1 0＜a＜1 图象 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质 (1)过定点(0,1) (2)当x＞0时，y＞1；x＜0时，0＜y＜1 (2)当x＞0时，0＜y＜1；x＜0时，y＞1 (3)在R上是增函数 (3)在R上是减函数 四、例题精析 【例题1】 【题干】化简下列各式(其中各字母均为正数)． (1)； (2)a·b－2·÷. 【答案】(1)110　(2)a　(3)a 【解析】(1)原式＝＝＝a·b＝. (2)原式＝－ab－3÷ ＝－a·b－3÷ ＝－a·b. ＝－·＝－. 【例题2】 【题干】　函数y＝ax－a(a0，且a≠1)的图象可能是(　　) 【答案】　C 【解析】　当x＝1时，y＝a1－a＝0， 函数y＝ax－a的图象过定点(1,0)， 结合图象可知选C. 【例题3】 【题干】设a0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值． 【解析】令t＝ax(a0且a≠1)， 则原函数化为y＝(t＋1)2－2(t0)． 当0a1时，x[－1,1]，t＝ax， 此时f(t)在上为增函数． 所以f(t)max＝f＝2－2＝14. 所以2＝16，即a＝－或a＝. 又因为a0，所以a＝. 当a1时，x[－1,1]，t＝ax， 此时f(t)在上是增函数．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14， 解得a＝3(a＝－5舍去)．综上得a＝或a＝3. 五、课堂运用 【基础】 1．化简的结果是(　　) A．－　　　　　　　　　 B. C．－ D. 解析：选A　依题意知x0，＝－＝－. 2．函数y＝x2 的值域是(　　) A．(0，＋∞) B．(0,1) C．(0,1] D．[1，＋∞) 解析：选C　x2≥0，x2≤1，即值域是(0,1]．  3．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有(　　) A．fff B．fff C．fff D．fff 解析：选B　由题设知，当x≥1时，f(x)＝3x－1单调递增，因其图象关于直线x＝1对称，当x≤1时，f(x)单调递减．f＝f＝f.fff，即fff.  【巩固】 4．已知函数f(x)＝4＋ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________． 解析：令x－1＝0，即x＝1，则f(1)＝5. 图象恒过定点P(1,5)． 答案：(1,5)  5．对于函数f(x)，如果存在函数g(x)＝ax＋b(a，b为常数)，使得对于区间D上的一切实数x都有f(x)≤g(x)成立，则称函数g(x)为函数f(x)在区间D上的一个“覆盖函数”，设f(x)＝2x，g(x)＝2x，若函数g(x)为函数f