【优化指导】高中数学 1-1-2课时演练(含解析)新人教版必修4.doc

第一章 1.1 1.1.2 1．15°的弧度是(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析：15°＝15×＝. 答案：A 2.弧度化为角度是(　　) A．278° B．280° C．288° D．318° 解析：1 rad＝°， ＝×°＝°＝288°. 答案：C 3．设扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 解析：S＝(8－2r)r＝4，r2－4r＋4＝0，r＝2，l＝4，|α|＝＝2. 答案：B 4．将－1 485°化为2kπ＋α(0≤α＜2π，kZ)的形式是______． 解析：－1 485°＝－1 485× ＝－＝－10π＋. 答案：－10π＋ 5．圆的半径变为原来的3倍，而所对的弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的______倍． 解析：设原来圆的半径为R，弧长为l，圆心角为θ，变化后圆的半径为3R，圆心角为θ′，则θ′＝＝θ，该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的. 答案： 6．已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径长为6. (1)求的弧长；(2)求扇形OAB的面积． 解：(1)α＝120°＝120×＝π，r＝6， ＝π×6＝4π. (2)S扇形OAB＝lr＝·4π·6＝12π. (时间：30分钟　满分：60分) 知识点及角度 难易度及题号 基础 中档 稍难 角度制与弧度制的互化 2 与弧长、扇形面积有关的问题 4 7 10 弧度制表示象限角与终边相同的角 1、3、5 6、8 9 一、选择题(每小题4分，共16分) 1．下列各对角中，终边相同的是(　　) A.π和2kπ－π(kZ) B．－和π C．－π和π D.π和π 解析：π＋π＝2π，故终边相同． 答案：C 2．下列转化结果错误的是(　　) A．67°30′化成弧度是B．－化成度是－600° C．－150°化成弧度是－D.化成度是15° 解析：对A,67°30′＝67.5×＝，正确； 对B，－＝－×°＝－600°，正确； 对C，－150°＝－150×＝－，错误； 对D，＝×°＝15°，正确． 答案：C 3．若α＝－4.72，则α是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：－≈－4.712 4＞－4.72，且－4.72＞－2π，α是第一象限角． 答案：A 4．圆的一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为(　　) A．1 B. C.或 D.或 解析：设该弦所对的圆周角为α，则其圆心角为2α或2π－2α，由于弦长等于半径，所以可得2α＝或者2π－2α＝，解得α＝或α＝. 答案：C 二、填空题(每小题4分，共12分) 5．半径为12 cm的圆中，弧长为8π cm的弧，其所对的圆心角为α，则与α终边相同的角的集合为__________． 解析：圆心角α＝＝，α＝2kπ＋，kZ. 答案： 6．已知α是第二象限角，且|α＋2|≤4，则α的取值范围是________． 解析：|α＋2|≤4，－4≤α＋2≤4，－6≤α≤2. 又α是第二象限角，－＜α＜－π或＜α≤2. 答案： 7．在直径为10 cm的轮上有一长为6 cm的弦，P是该弦的中点，轮子以每秒5弧度的速度旋转，则经过5秒后点P转过的弧长是________cm. 解析：如图，连接OP且延长到圆点A， CD＝6 cm，OD＝5 cm易知OP＝4 cm；A、P两点角速度相同，故5秒后P点转过的角度为25弧度，从而P转过的弧长为25×4＝100(cm)． 答案：100 三、解答题 8．(10分)把下列角化成2kπ＋α(0≤α＜2π，kZ)的形式，并指出它们是第几象限角，写出与其终边相同的角的集合． (1)－；(2)－20. 解：(1)－＝－8×2π＋，它是第二象限角． 与－终边相同的角的集合为. (2)－20＝－4×2π＋(8π－20)． 而π＜8π－20＜2π， －20是第四象限角， 与－20终边相同的角的集合为{α|α＝2kπ＋(8π－20)，kZ}． 9．(10分)集合A＝，集合B＝{x|－2≤x≤3}，求A∩B. 解：对kπ＋≤xkπ＋， 取k＝0，有≤x，取k＝－1，有－≤x－. 当k取其他值时， 与[－2,3]没有公共元素． 故由图可知A∩B＝. 10．(12分)已知扇形的周长为6，该扇形的中心角为1，求弓形的面积． 解：法一：设扇形的半径为r，弧长为l，则由已知可得解得 所以S扇＝l·r＝2. 过A作ADOB于D，如图(1)所示， 则在RtAOD中，AD＝r·sin 1＝2sin 1， 所以S△AOB＝OB·AD＝×2×2sin 1＝2sin 1， 所以S弓＝S扇－SAOB＝2(1－sin 1)， 法二：如图(2)所示，过O作OCAB于