【创新方案】2013-2014学年高中数学 第一章 集合与函数概念末复习方案与全优评估 新人教A版必修1.doc

【创新方案】2013-2014学年高中数学 第一章 集合与函数概念末复习方案与全优评估 新人教A版必修1 1．集合的“三性” 正确理解集合元素的三性，即确定性、互异性和无序性．在集合运算中，常利用元素的互异性检验所得的结论是否正确，因互异性易被忽略，在解决含参数集合问题时应格外注意． 2．集合与集合之间的关系 集合与集合之间的关系有包含、真包含和相等．判断集合与集合之间的关系的本质是判断元素与集合的关系，包含关系的传递性是推理的重要依据．空集比较特殊，它不包含任何元素，是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集．解题时，已知条件中出现AB时，不要遗漏A＝. 3．集合与集合之间的运算 并、交、补是集合间的基本运算，Venn图与数轴是集合运算的重要工具．注意集合之间的运算与集合之间关系的转化，如AB?A∩B＝AA∪B＝B. 4．函数的单调性 函数的单调性是在定义域内讨论的，若要证明f(x)在区间[a，b]上是增函数或减函数，必须证明对[a，b]上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2)或f(x1)＞f(x2)成立；若要证明f(x)在区间[a，b]上不是单调函数，只要举出反例，即只要找到两个特殊的x1，x2，不满足定义即可．单调函数具有下面性质：设函数f(x)定义在区间I上，且x1，x2I，则 (1)若函数f(x)在区间I上是单调函数，则x1＝x2f(x1)＝f(x2)． (2)若函数f(x)在区间I上是单调函数，则方程f(x)＝0在区间I上至多有一个实数根． (3)若函数f(x)与g(x)在同一区间的单调性相同，则在此区间内，函数f(x)＋g(x)亦与它们的单调性相同． 函数单调性的判断方法：定义法；图象法． 5．函数的奇偶性 判定函数奇偶性，一是用其定义判断，即先看函数f(x)的定义域是否关于原点对称，再检验f(－x)与f(x)的关系；二是用其图象判断，考察函数的图象是否关于原点或y轴对称去判断，但必须注意它是函数这一大前提． 集合间关系的应用 [例1]　已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－x＋2m＝0}．若A∩B＝B，求m的取值范围． [解]　(1)由题意得A＝{1,2}． 因为A∩B＝B，所以BA. ①当B＝时，方程x2－x＋2m＝0无实数解，因此其判别式Δ＝1－8m0，即m； 当B＝{1}或B＝{2}时，方程x2－x＋2m＝0有两个相同的实数解x＝1或x＝2，因此其判别式Δ＝1－8m＝0，解得m＝，代入方程x2－x＋2m＝0解得x＝，矛盾，显然m＝不符合要求； 当B＝{1,2}时，方程x2－x＋2m＝0有两个不相等的实数解x＝1或x＝2，因此1＋2＝1,2m＝2.显然第一个等式不成立． 综上所述，m. [借题发挥]　空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集合之间关系问题时，它往往易被忽视而导致解题失误． 1．已知集合M＝{y|y＝x2＋1，xR}，N＝{x|y＝}，则M与N之间的关系(　　) A．MN　　　　　　　　B．MN C．M＝N D．M与N关系不确定 解析：M＝{y|y≥1}，N＝{x|x≥－1}，MN. 答案：A 2．已知A＝{x|x2＋2x＋p＝0，xR}，B＝{x|x0，xR}且A∩B＝，求实数p的取值范围． 解：A∩B＝， A有两种情况： A＝；A≠?. ①当A＝时，Δ＝4－4p0，p1. ②当A≠时，则方程x2＋2x＋p＝0有实数根且根非正． ∴0≤p≤1. 综上所述，p≥0. 集合的运算 [例2]　若集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|－2≤x≤2}，则A∩B＝________. [解析]　由B＝{x|－2≤x≤2}，又A＝{x|x≥1}，结合数轴知： 所以A∩B＝{x|1≤x≤2}． [答案]　{x|1≤x≤2} [借题发挥]　此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心圈”表示． [例3]　已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x－1或x5}，若A∩B＝，求a 的取值范围． [解]　由A∩B＝， 若A＝，有2aa＋3，a3. ②若A≠， 如图： ，解得－≤a≤2. 综上所述，a的取值范围是[－，2](3，＋∞)． [借题发挥]　 (1)依据数形结合的数学思想，利用数轴分析法是解决有关交集、并集问题，特别是一些字母范围问题的常用方法． (2)若A∩B＝，则集合A、B可能的情况为： A、B均为空集； A与B中只有一个是空集； A、B虽然非空但无公共元素． 3．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x1}，