计量经济学实验四非线性模型的估计要点讲解.docVIP

目录 一、预测解释变量的回顾 1 二、增长模型的估计 3 三、科布-道格拉斯生产函数的估计 5 实验四 非线性模型的估计 实验目的：掌握一元和多元非线性模型的估计方法。 实验要求：估计增长模型，估计科布-道格拉斯生产函数。 实验原理：非线性最小二乘法（NLS）。 实验步骤： 一、预测解释变量的回顾 在实验二的一元线性回归模型的预测中，用于预测解释变量的时间序列模型GDPS=a+bT是线性的，实际上GDPS和T的关系是非线性的，看它们的散点图（图3-6）。 在散点图看它们显然是非线性的关系，一般的非线性模型是变量取对数，我们有双对数模型、对数-线性模型和线性-对数模型三种。就图3-6看应该使用什么模型呢？给出一个实用的规则：哪个变量变化快哪个取对数。图3-6显然GDPS变化快，所以GDPS取对数，即使用对数-线性模型。看GDPS的自然对数lgdps与T的散点图（图3-7）。 可以看出lgdps与T却是是线性关系。建立对数-线性模型lgdps=a+bT进行一元非线性回归（实际上进行的是lgdps对T的线性回归）如下： 图3-6 图3-7 得到回归方程： lgdps = 0.1885795351 * T + 4.95074562823 显然，比下面的GDP对T的线性回归有很大的改善。 用这个一元非线性回归方程重新预测GDPS，预测值放在序列GDPSFF中，打开可以看见，也列出原预测值加以比较。 从预测数据（表3-1）可以看出预测结果也有很大的改善。 表3-1 二、增长模型的估计 根据广东数据，如果仅知财政收入CS的数据，又要预测CS，可用CS对趋势变量T进行回归分析。看CS和T的散点图（图3-8）。 图3-8 根据上面给出的规则，应该CS取对数建立对数-线性模型，为了估计CS的增长率，建立增长模型为=a(1+r)e,这里的参数r就是CS的增长率。 令b=Ina，b=In(1+r)；模型可表示为：In= b+ bt+u 对此模型进行非线性回归分析如下： 得到回归方程 lcs = 0.1591151106282 * T + 3.06161080381 根据b = Ina = 3.061611，b = In(1+r) = 0.159151解出 a = 21.36，r = 0.1725。得到估计增长模型为 = 21.36 （1+0.1725） 广东财政收入CS的年平均增长率为17.25%。 三、科布-道格拉斯生产函数的估计 在实验三的多元线性模型的估计和检验中，建立了广东不变价GDP（GDPB）的生产函数，但是线性函数。考虑不变价GDP（GDPB）与不变价资本存量ZC和从业人员RY的对数线性关系，看lgdpb分别与lzc和lry的散点图（图3-9和图3-10）。 图3-9 图3-10 从散点图看，可以建立对数线性模型，这就是著名的科布-道格拉斯生产函数，模型如下： GDPB=aZCRYe 令b=Ina，模型可表示为 In GDPB= b+ aInZC+In RY+u 进行二元非线性回归如下： 得到回归方程 lgdpb = 0.776164551304 * lzc +0.875393768679 * lry-6.0341009825 变换回科布-道格拉斯生产函数为 GDPB=0.002396 ZC RY 4 7 1