92數乙解析(翰林).doc

92學年度指定科目試題—數學乙 一、單一選擇題( )右圖為臺灣 SARS 疫情病例累計趨勢統計圖(3 月 31 日到 5 月 31 日),從 4 月 22 日到 5 月 14 日共 23 天的每日平均新增病例數,最接近下列哪一個值?  11 14 17 20 23 ( )樂透是由 1~42 個號碼開出 6 個號碼,請問開出的 6 個號碼都是偶數的機率,最接近下列哪一個值?  國名 議會席次 y 人口數 P(千人) 冰島 63 270 挪威 165 4480 丹麥 175 5330 泰國 393 60600 日本 500 126540 ( )右表是 2001 年時,從各國國會網站取得有關「該國國會議員席次與人口數」的資料: 根據上述資料,人口數(以千人為單位)為 P 的國家,他們的國會議員席次 y,以下列哪個公式制訂較接近上述五個國家的現況?  y=  y=0.1P+36  y=4  y=10  y=27 log10P 學院 性別 文 理 工 管理 小計 男 600 1000 2400 2000 6000 女 400 1000 600 2000 4000 小計 1000 2000 3000 4000 10000 ( )和平大學有 4 個學院,各學院的男女生人數統計如右表: 為了解和平大學學生對英美聯軍攻打伊拉克的看法,準備抽樣 100 位學生進行問卷調查。全體 1 萬名學生先編號,從 1 號到 10000 號。其中管理學院的阿雄與阿珠是男女朋友,阿雄編號為 501,阿珠編號為 605。已知阿珠被抽到,在下列各種抽樣方法中,阿雄也被抽到的機率何者最大? 以簡單隨機抽樣法 以編號作系統抽樣法 將男生、女生各看成一群,再依男女生所占人數比例在兩群中分別作隨機抽樣 將各學院各看成一群,再依各學院所占人數比例在四群中分別作隨機抽樣 每學院都隨機抽樣同樣人數。(※系統抽樣法基本上是只做第一次隨機抽樣後,就採取一固定間隔數抽出一樣本。例如:1 到 100 號隨機抽一個號碼 m,後面所抽出的樣本就是 100+m,200+m,……,9900+m。) 二、多重選擇題( )如右圖所示在坐標平面上,△OAB 為一正三角形, 其中點 A 的坐標為(1,2),點 B 為(b1,ib2)。試問下列何者為真?  b1+ib2=(cos60°+i sin60°)(1+2i)  b1+ib2=(cos60°-i sin60°)(1+2i) (b1,b2)=(-1,2) = = ( )如右圖所示的立體示意圖,線段 AC 垂直於過 D, C,E 這三點的平面。設 ==10, =15, =30,∠CDB=α,∠BDA=β,∠CEB=α,∠BEA=β。試問下列何者為真?  α=β  α=α+β  α=2α  α+β  α+β ( )陳老師證明了 x2=2x 有兩個正實數解及一個負實數解後,進一步說,此方程式兩邊各取 log2,得 2 log2x=x;陳老師要同學討論此新的方程式有多少實數解?小英說:恰有三個實數解;小明說:恰有兩個正實數解;小華說:最多只有兩個實數解;小毛說:仍然有兩個正實數解及一個負實數解;小芬說:沒有實數解。請問哪些人說的話,可以成立? 小英 小明 小華 小毛 小芬 ( )SARS 疫情期間,為了建立指標顯示疫情已受控制,以便向國人宣示可以過正常生活,有位公共衛生專家建議的指標是「連續 7 天,每天新增的可能病例都不超過(小於或等於)5 人」。根據連續 7 天的新增病例計算,下列各選項,哪些必定符合此指標? 平均數≦3 標準差≦1 平均數≦3 且標準差≦2 平均數≦3 且全距≦2 眾數=1 且全距≦4 三、填充題根據調查,在華人社會,身高 H 公尺,體重 W 公斤的人中,其平均體表面積 S 平方公尺,可以用數學模型 S=aH+bW-0.01 來表示,這裡的 a,b 是常數。又知體重一樣,身高多 5 公分,平均體表面積會增加 0.03 平方公尺;而身高一樣,體重多 4 公斤,平均體表面積會增加 0.05 平方公尺。根據模型,身高 170 公分,體重 64 公斤,應該有【 】平方公尺的平均體表面積。 若數列{an}滿足 a1=,a2= 及 an+1=an(1-an)(n≧1),則 a101-a100=【 】。 已知坐標平面上的四個點,A(-1,2),B(0,0),C(1,2),D(x,y),其中 D 為 中點與 中點的連線段的中點。設有一拋物線通過 A,D,C 三點,則此拋物線的焦點坐標為【 】。 如右圖所示△ABC 中,D 為邊 BC 上一點,且 ==5, =4, =2, =a,則 a=