循环小数(一).doc

循环小数 【教学内容】 ??? 教科书第页例1、例2以及课堂活动、练习十中相关的练习。【教学目标】 ??? 1．使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节的形式表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。 ??? 2．让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神和探究意识。 ??? 3．学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。【教具学具】 【教学过程】一、激趣引入 师：（教师板书出示算式：2÷6）学生计算??? 师：这种商有特?它和我们前面学过的小数不一样，也是我们要认识的新朋友——循环小数。 ?? （板书课题：循环小数）、认识循环小数1、初步认识循环小数??? 师：刚才我们发现了这个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？??? 生：余数重复出现，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的。 ??? 师：猜想一下，如果继续除下去，的第6位商是多少？第7位呢？ 生：师：那么我们怎样表示2÷6的商呢？ 生2÷6=0.3…，可以用省略号来表示永远除不尽的商。……、0.888……、0.222……、0.555…… 师：同学们举的这些循环小数都有什么共同特点？ 生甲：这些小数的位数有无限的，小数里面都有一个数字在不断地重复出现。 生乙：我认为他说得不准确，应该是“小数部分”有一个数字不断地重复出现。比如“3333.1”小数分小数部分和整数部分。，3在整数部分重复出现，这个小数的位数就是有限的呢!所以，我们应该说在小数部分不断重复出现。 2、进一步认识循环小数师：……，0.666…… 生乙：还可以有3.111……，42.444…… 教师：对，整数部分不一定都是0，这样的小数也是循环小数。还能再举例吗？ 教师：下面我们再来研究问题。 ???（板书：7.3÷2.2=） ??? 教师：请同学们先独立计算，然后在小组内讨论这样几个问题??? 视频出现讨论问题??? ①这个算式能不能除尽？ ??? ②它的商会不会循环？ ??? ③如果循环，它是怎样循环的？ 计算、讨论、交流??? 生：我们小组认为这个算式不能除尽，但它的商不会循环。因为它不像那样出现数字。 ??? 生2：我们小组认为这里的商不会除尽，但是会循环。发现有余数“4”重复推测出商重复。????师：继续除下去，看商的小数部分会不会重复出现计算重复出现1、8。师：用循环小数的方式这个算式的商。 ????7.3÷2.2=3.31818…? 师：你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢？只要余数重复了，就可以不除了。? 师：这个循环小数和循环小数有什么不同？ ??? 生：循环小数是一个数字循环，这个循环小数是两个数字循环。?? 师：对，我们现在认识的循环小数在小数部分出现了一个数字循环，还有两个数字循环，猜一猜，还可能出现三个数字循环的吗？ 3、 归纳循环小数 师：请同学们独立4÷37，看看它们的商会是怎样的结果？ ??? 生：4÷37的商是0.108108…，它的商也是一个循环小数，不过这个循环小数重复的是3个数字“1”，“0”，“8”。 ????教师板书：4÷37=0.108108… ??（指着0.333…，3.31818…，0.108108…）0.333…、3.31818…，.108108…有什么相同和不同？你发现循环小数有什么特点？请同学们分组讨论 生甲：它们相同的是循环小数都是从小数部分的某一位起，都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。… 生乙：循环小数的整数部分可以是0，也可以是其它的整数。 生丙：循环小数的循环数字可以从小数点后第一位开始循环，也可以从小数点后第二位、第三位、第四位…开始循环。 师：对了！像0.333…，3.31818…，.108108…这样的小数都是循环小数。你能像这样写出循环小数吗？。三、认识循环节，用循环节的形式表示循环小数 ????师：小数部分依次不断地重复的一个或几个数字，就叫做这个循环小数的循环节。（板书：循环节）0.3333…的循环节是多少？ 生：0.3333…的循环节是“3”。 说说 3.31818…，0.108108…的循环节各是多少3.31818…是18，0.108108…的循环节师：我们可以在“3”的头上点一点表示“3”是循环节，你能用3.31818…、0.108108…这两个循环小数吗?：循环节有2个数字的就像同学们那样在那个数字上……的是不是要打4个、5个、6个点，那多麻烦呀！ 师：所以循环节是3个或者3个以上的我们只在它的第1个和最后一个数字上打。??? 师：刚才自己写的循环小数的循环节是多少？????师：循环小数是无限小数，我们以前学习的小数能写完吗？能。师：有限小数。 、。无限不循环小数，如:3.141592