近世代数-数学与统计学院-深圳大学.doc

深圳大学数学与计算科学学院 课程教学大纲 （2006年10月重印版） 课程编号： 课程名称： 近世代数 课程类别： 专业选修 教材名称： 简明抽象代数 制 订 人： 方楚泽 审 核： 郭 辉 2005年 4 月制订 一、课程设计的指导思想 （一）课程性质 1. 课程类别：专业选修课 2. 适应专业：数学与应用数学专业 3. 开设学期：第七学期 4. 学时安排：周学时3，总学时36. 学分分配：顾沛, 邓少强. 简明抽象代数高等教育出版社，2003第一版（1）张禾瑞近世代数基础高等教育出版社，1978年第一版 （2）丘维声抽象代数基础高等教育出版社，2003第一版 二、教学内容 第一章 群 教学目的群是一类重要的代数系统，它是自然科学许多领域的理论基础，在应用科学领域中也有广泛的应用。本章的目的是让学生对群的概念、性质及研究方法有一个初步的了解，同时锻炼抽象思维能力，培养逻辑推理能力。 主要内容 第一节 运算及关系 第二节 半群与群 第三节 子群与商群 第四节 群的同态与同构 第五节 循环群 第六节 变换群与置换群 教学要求 （1）掌握群的定义及其若干等价定义，能判断一个代数系统是否为群； （2）掌握子群和商群及同态核的概念，理解群的同态基本定理； （3）掌握循环群的结构； （4）掌握置换群的概念，熟练掌握置换的两种表示法。第二章 环 教学目的环是另一个重要的代数系统，它在编码理论、计算机科学和时序机的研究中有许多重要应用。本章的目的是让学生对环的概念、性质及研究方法有一个初步的了解，同时锻炼抽象思维能力，培养逻辑推理能力。 主要内容 第一节 环、子环和商环 第二节 环的同态基本定理 第三节 素理想与极大理想 第四节 唯一析因环 第五节 主理想整环 第六节 欧氏环 教学要求 （1）理解和掌握环的定义，能判断一个代数系统是否为环； （2）掌握子环和商环及同态核的概念，理解环的同态基本定理； （3）掌握素理想与极大理想概念； （4）掌握唯一析因环、主理想整环和欧氏环等概念。 第三章 域 教学目的是另一个重要的代数系统，它在编码理论、计算机科学和时序机的研究中有许多重要应用。本章的目的是让学生对的概念、性质及研究方法有一个初步的了解，同时锻炼抽象思维能力，培养逻辑推理能力。 主要内容： 第一节 域的单扩张 第二节 域的代数扩张 第三节 多项式的分裂域 教学要求 。 （一）课时分配 课程总教学时数为36学时，安排在第七学期，每周3学时，上课12周。具体分配如下 第一章 群 16学时 第二章 环 16学时 第三章 域 4学时 第三章只作简介。 （二）考核要求 平时成绩（含考勤、作业与测验）占30%，期末（卷面）成绩占70%。 2命题说明 题型应多样化，设计适当的开放性问题。基本题( 主要考查学生对近世代数基本概念、理论与方法的一般理解）、证明题(主要考查学生对近世代数基本理论、基本方法的综合运用能力)各占约1/2。难易比例控制在15％难、50％适中、35％易之间。涉及教材章的100％，节的85％，内容70％左右。 试卷采用A、B卷。 方楚泽：《近世代数》课程教学大纲 方楚泽：《近世代数》课程教学大纲 - 222 - - 225 - 近世代数