均匀随机数的产生及应用.doc

均匀随机数的产生及应用 南安市国光第二中学（邮编：362321） 黄清波 手机[内容提要]：几何概型是考研大纲上要求的基本内容，也是高中新课程标准新增内容之一.本文意从几何概型的意义、特点入手,结合信息技术的随机模拟,探究均匀随机数产生及在几何概型中的运用，均匀随机数如何产生？又如何利用随机数来模拟几何概型的试验呢？ [关键词]：均匀随机数 几何概型 应用 高中新课程标准在数学必修3中新增了几何概型一部分，在整体教学结构中起着承上启下的作用.既补充了古典概型在试验的结果的有限性，又更广泛地满足了随机模拟的需要.利用古典概型产生的随机数是取整数值的随机数，是离散随机变量的一个样本；而利用几何概型产生的均匀随机数是取值在一个区间的随机数，是连续型随机变量的一个样本. 均匀随机数产生的意义 均匀随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会一样。因此，均匀随机数就可以帮助我们安排和模拟一些试验，从而可以代替我们自己做大量重复的试验，从而使我们顺利地求出有关事件的概率。一般的科学计算器和计算机都可以产生均匀随机数，我们可以在理解了教材上有关均匀随机数应用的例题后，尝试用计算器或计算机产生均匀随机数，并试着运用模拟方法（包括计算器和计算机都可以产生均匀随机数来进行模拟）估计概率，进一步体会几何概型的意义。并且用计算器或计算机模拟随机试验，特别是对于一些成本高、时间长的试验，可以起到降低成本、缩短时间的作用。 均匀随机数产生的方法 以学生常见的学生专用科学计算器（CASIO Fx-82MS型）为例： 计算器本身带有随机函数功能键ran#，操作方法： 正常模式下按 shift ran# = 连按 = 键就能得到[0,1]内的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，因此，就可以用上面的方法产生0～1之间的均匀随机数。 若要产生[M，N]之间的实数（均匀随机数） 首先恢复的正常模式，操作如下： SHIFT CLR 3 (恢复的正常模式) SHIFT Ran# （ N - M ）+ M = 不停的按 = 键就会产生大量的M～N之间的随机均匀数。 利用计算机，在Excel工作表中得到均匀随机数，操作方法： 在Excel工作表中选定A1格,键入“=RAND（）”,按Enter键,则在此格中的数是随机产生的［0,1］之间的均匀随机数. 然后选定A1格,按Ctrl+C快捷键,选定A2—A100，按Ctrl+V快捷键,则在A1—A100的数均为［0,1］之间的均匀随机数. 若要在［a,b］上产生均匀随机数： 利用计算机产生［0,1］上的均匀随机数X=RAND,然后利用伸缩和平移变换,X=X*(b-a)+a就可以得到［a,b］上的均匀随机数,试验结果是［a,b］内任何一实数,并且是等可能的. 这样我们就可以通过计算机或计算器产生的均匀随机数,用随机模拟的方法估计事件的概率. （三）几何概型的意义及特点 对于一个随机实验如果我们将每个基本事件理解为某特定几何区域内随机取定，则这个区域就是基本事件空间对应的区域.如果该区域的每一个点被取到的机会都是一样，而事件A的发生可以理解为恰好取上述区域的某个指定区域内的点，这里的区域可以是线段，也可以是平面图形、立体图形，这样我们就把随机事件与几何区域联系在一起了. 如图1所示，事件A理解为区域Ω的一子区域A，事件A的概率只与子区域A的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关，满足上述条件的实验称为几何概型. 几何概型的特点：几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个.它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在的区域的形状、位置无关，只与该区域的大小有关。如果随机事件所在区域是一个单点，由于单点的长度、面积、体积均为0，则它出现的概率为0，但它不是不可能事件；如果一个随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点，则出现的概率为1，但它不是必然事件. 在几何概型中，事件A的概率计算公式如下： 其中：表示区域的几何度量；表示子区域的几何度量． 均匀随机数在几何概型中的应用 【例1】假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7：00—8：00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？ 解法一：计算器随机模拟的方法 步骤：（1）利用计算器产生两组在0～1之间的均匀随机数，分别记为x=Rand,y=Rand； （2）进行平移和伸缩变换,分别产生一个