大學組-ic設計競賽iccontest.doc

2011 University/College IC Design Contest 大學組可程式邏輯(FPGA)設計組 1. 問題描述 請完成Calculator)電路；利用發展板上各項周邊硬體資源，完成滿足設計規格要求之電路。 本次IC設計賽比賽時間為。–頂層設計檔規範，模組名稱、輸出/入埠宣告會根據第節中的評分標準進行評分。為了評分作業的方便，各參賽隊伍應參考附錄–設計結果驗證步驟中所列的要求，評案。1.1 CORDIC演算法簡介 CORDIC是COordinate Rotation Digital Computer的縮寫，由Jack E. Volder在西元1959年所發明，用以進行B-58轟炸機(見圖二左上圖)即時導航系統的計算。CORDIC只需要低階CPU的加法(add)、平移(shift)及查表(Lookup table)功能，即能進行三角函數(trigonometric function)與旋轉座標計算。至西元1971年在HP服務的J. Stephen Walther將CORDIC作進一步的推導，使CORDIC也能進行hyperbolic and exponential functions、logarithms、multiplications、divisions、及square roots等運算，在欠缺硬體乘法器及浮點數學運算器尚未普及的時代，被大量應用在早期的手持式計算機(如HP-35，見圖二右圖)中。PC開始風行時也被應用在大名鼎鼎的8087協同處理器(見圖二左下圖)內。 圖二、(左上) B-58轟炸機、(左下) 8087協同處理器、(右)HP-35計算機 本次競賽中，以CORDIC完成sine、cosine函數值的計算為測試項目，以下針對相關的公式定理進行說明。 1.1.1 以CORDIC計算sine、cosine值 CORDIC equation如下面Eq.1~Eq.4所示，若有需要細部推導請參考附錄E。當二維平面上點經特定角度轉動後之近似位置及轉動後夾角剩餘誤差量之關係式如下： Eq.1 Eq.2 Eq.3 其中 Eq.4 當在二維平面上給定起始點及初值，利用CORDIC equation一直疊代計算至第次時，其計算結果為 Eq.5 Eq.6 Eq.7 其中 Eq.8 (參考表一) Eq.9 Eq.7中即為計算到第次時尚剩餘之夾角誤差量。當的量夠大，使得該誤差量趨近於0時 Eq.10 將Eq.10代回Eq.5及Eq.6中 Eq.11 Eq.12 故若一開始的起點選為(參考表二)，則Eq.11及Eq.12可化簡為 Eq.13 Eq.14 即若由出發，同時令等於要計算的正、餘弦角度，則可以由CORDIC equation疊代計算，最後之、將各自逼近、。  1.1.2設計用參考表 以下為本次CORDIC電路設計所參考的數據資料，值 之10進位工程值(單位: degree) 0 45.000,0 1 26.565,048,217,773,437,5 2 14.036,239,624,023,437,5 3 7.125,015,258,789,062,5 4 3.576,324,462,890,625,0 5 1.789,901,733,398,437,5 6 0.895,172,119,140,625,0 7 0.447,601,318,359,375,0 8 0.223,800,659,179,687,5 9 0.111,892,700,195,312,5 10 0.055,938,720,703,125,0 表二、值 之10進位工程值 0 0.707,092,285,156,250,0 1 0.632,446,289,062,500,0 2 0.613,571,166,992,187,5 3 0.608,825,683,593,750,0 4 0.607,635,498,046,875,0 5 0.607,345,581,054,687,5 6 0.607,269,287,109,375,0 7 0.607,254,028,320,312,5 8 0.607,254,028,320,312,5 9 0.607,238,769,531,250,0 表三、二進位位元對應量化誤差表 二進位量化誤差表 二進位小數 十進位小數(理想值) 1 0.0000_0000_0000_0000 1 2 0.1000_0000_0000_0000 0.5 3 0.0100_0000_0000_0000 0.25 4