热力学函数.ppt

最后讨论在两个不同能级 和 上，玻色分布和费米分布涨落的关联： 所以 , 说明在不同能级上，玻色分布和费米分布的涨落是互不相关的. 小结 第十三周第二节结束 * 顺磁铁磁相变 考虑磁矩表达式中无外场情形（非零温）： 关联函数： 关联长度： 非零温不存在相变，零温时出现有序态。 1、零温时系统处于基态，铁磁态 2、温度增加，激发一个自旋翻转 3、2个kink处有能量改变，处于此激发态的相对概率 4、若相邻自旋翻转 5、这些态的kink数均为2，能量相同，具有相同的概率 两kink间的距离可任意变化而不改变能量，说明非零温时无自发磁化，顺磁态 kink数不变，能量不变，有同样的概率处于这个态 2维情况： 1个自旋翻转，产生4个kink 相邻一个自旋翻转，kink多了2个 自旋翻转越多，kink数越多 能量变化正比于周长 稍升温会减小磁化率， 但依然是铁磁态。 自旋块的概率随周长指数衰减， 不能任意大小 巨正则分布 巨正则分布的热力学函数 当 为有限时，粒子数的相对涨落为 上式利用了 ，此式的证明 见下页. 于是有 巨正则分布的简单应用 （一）吸附现象 设表面有 N0 个吸附中心，每个吸附中心可吸附一个气体分子. 被吸附的气体分子的能量为 . 求达到平衡时的吸附率 与气体温度和压强的关系. 将气体看作热源和粒子源，将被吸附的分子看作可与气体（源）交换粒子和能量的系统，遵从巨正则分布. 当有 N 个分子被吸附时，系统的能量为 . 考虑到 N 个分子在 N0 个吸附中心上有 个不同的排列，系统的巨配分函数为 被吸附分子的平均数为 达到平衡时，系统（被吸附的分子）与气体的化学势和温度应相等，所以上式的 和 T 也就是气体的化学势和温度. 我们曾求得理想气体的化学势为 代入 的表达式得 （二）由巨正则分布导出近独粒子的平均分布 在近独立粒子的最概然分布一章中导出玻色分布和费米分布时，曾指出所用 等条件实际上并不满 足，现在用巨正则分布导出近独立粒子的平均分布，可以避免这个缺点. 巨正则分布为 其中 是巨配分函数 假设系统只含一种近独立粒子，粒子能级为 .为简单起见，这里只讨论 所有能级都是非简并的情况. 对分布 有 在巨正则分布中，对 N 和 E 未加任何限制，因此各 可以独立地取各种可能值. 对所有可能的粒子数 N 和量子态 s 求和，相当于对一切可能的分布 求和. 所以 可以将 表为下述形式 能级 上的平均粒子数为 对于玻色子 可以取由零到正无穷的任何值，因此得 对于费米子 ，可得 上面关于某一能级上的平均粒子数的结果适用于各能级只有一个量子态，即所有的 的情形. 如果能级 上有 个量子态，可以严格证明（参看王竹溪《统计物理学导论》）该能级上的平均粒子数应为上面结果的 倍,即有 （三）玻色分布和费米分布的涨落 为简单起见，也只讨论各能级非简并的情形. 将处在能级 上的粒子看作一个开系，根据之前（书9. 11.9 公式）关于 的结果可以得到 将玻色（费米）分布代入，即得 对于费米气体， 的能级 ， 的能级 ，因此上式给出的涨落很小. 对于玻色气体，对 没有限制，因此玻色分布的涨落较大，其相对涨是 1 的量级. “ + ”?玻色 “ - ” ?费米 实际气体的物态方程 正则系综可处理有相互作用的系统，能正确给出相互作用 对系统性质的修正，以实际气体的态方程为例，说明典型 的“三部曲”方法。 B(T) 称为第二位力系数 可以看到以上方法是成功的。其实以上的方法是不严格的，在两个*上有误差，但结果是正确的，说明误差相消。高级课程中用集团展开方法重讲实际气体的态方程，结果是一样的。 伊辛(Ising