弱导光纤线偏振模.ppt

弱导光纤：线偏振模 弱导条件：n1?n2 ?n 光线与纤轴的夹角小； 芯区对光场的限制较弱； 消逝场在包层中延伸较远。 弱导光的特点： HEl+1,m模式与EHl-1,m色散曲线相近； 场的横向分量线偏振，且远大于纵向分量； 可以在直角坐标系中讨论问题 可以得到简化的本征解与本征值方程。 线偏振模LPlm的场分量 LPlm模由HEl+1,m模式与EHl-1,m迭加构成。 LPlm模只有四个不为零的场分量,可以是Ey、Hx、Ez和Hz；也可以是与之正交的Ex、Hy、Ez和Hz。它们分别沿y方向和x方向偏振。 线偏振模LPlm 的构成(0ra) 线偏振模LPlm 的构成(ra) 线偏振模LPlm 的简并 当l?0时，每一个LPlm模式有四重简并： 径向两种模式：沿x或y方向偏振； 角向两种变化：coslf 或 sinlf 当l=0时，LP0m模式只有两重简并 本征值方程 LPlm模的偏振态: LPlm模的简并态是以光纤的弱导近似为前提的。实际上,n1和n2不可能相等,因此HEl+1,m模与EHl-1,m模的传播常数β不可能绝对相等,即两者的相速并不完全相同。随着电磁波的向前传播,场将沿z轴作线偏振波－椭圆偏振波－园偏振波－椭园偏振波－线偏振波的周期性变化。场形变化一周期所行经的z向距离,即差拍距离为: L＝2π/(β1-β2) β1与β2分别为两精确模式的Z向传播常数。 LPlm模式本征值 模式的截止与远离截止: 临近截止: W=0 , 场在包层中不衰减 远离截止: W→∞, 场在包层中不存在 截止与远离截止条件: 模式 临近截止 远离截止 l=0(LP0m): J1(Uc)＝0 J0(U∞)＝0 l=1(LP1m): J0(Uc)＝0 J1(U∞)＝0 l1(LPlm): Jl-1(Uc)＝0 Jl(U∞)＝0 *除了LP0m模式以外,U不能为零 模式本征值: UcUU∞ SIOF中的线偏振模式 SIOF中的模式数目 在光纤中传播的模式绝大多数都满足W＞＞1,或远离截止条件。因此远离截止条件Jl(U∞)＝0的根的数目也就近似等于光纤中允许传输的导模数目。 当宗量U∞很大时,由Jl的大宗量近似式得: cos(U∞-π/4 －lπ/2)＝0 或：U∞-π/4 -lπ/2 ＝(2m-1)π/2, (m＝1,2,3...) 另一方面， U∞ ? V, 因此有：(l+2m-1/2) ? 2V/p 在l-m平面，上式构成三角形， 三角形中每一个整数坐标点即 对应一个模式，三角形面积的 4倍为导模数目：M=4V2/p2?V2/2 导模场分布图 以沿y方向偏振的LPlm模为例,研究导模场沿横截面的分布。这时,纤芯中的场分布为: (Ey)lm＝A[Jl(Ulmr/a)/Jl(Ulm)]·coslφ Ulm的取值在Jl-1(Uc)＝0 和Jl(U∞)＝0 第m个非零根之间。 如果E出现零值，则对应于光场分布的暗线（环） LP21导模场分布图 LP21模: (Ey)21＝A[J2(U21r/a)/J2(U21)]·cos2φ 3.823＜U21＜5.136; 0＜U21r/a＜5.136 (0ra) J2(U21r／a)与J2(U21)均大于零,即场沿径向无零点,沿角向场分布为cos2φ,当φ＝p/4, 3p/4, 5p/4 以及7p/4 时出现零点, 即场沿角向有两条暗线,将光场分为四个亮斑。 导模纵向功率流 导模远离截止:导模功率几乎全部集中在纤芯中传输。 导模邻近截止: 对于低阶模，导模功率几乎全部在包层之中传输； 对于高阶模(l＞1)，仍有相当大一部分功率在纤芯中传输。 模组和主模标号 当光纤中传输的模式较多,且大多数模式满足远离截止条件时,模式Ulm值近似为U∞。又据贝塞尔函数大宗量近似式,当U∞1时,有近似式: U∞≈(l＋2m－1/2)π/2 l＋2m值相同,则U∞相同,与之对应的传播常数βlm也相同,这样一组模式是简并的，具有相同的传播常数βp，p= l＋2m ； 在一定的βp值下,共有p/2个LPlm模,而每个LPlm模含四重简并,故对应于βp的模式一共有2p个。定义这样一组模式为模群,并以p作为模群标号,又称为主模标号。l与m则分别为径向与角向模式标号。 模式的输出特性 第p群模的Up值近似为: Up≈pπ/2 由此可求出对应的传播常数βp为: βp＝n1k0cosθp＝√n12k02－Up2/a2 其中,θp是第p群模的模角,定义为波矢K与z轴夹角。由上式可得: n1sinθp＝Up/ak0≈pλ0/4a 即模式的出射角与主模标号成正