有理数单元复习与检测.doc

七年级数学（上）有理数单元学习指导 一、学习目标：、知识结构图 三、重点：难点：知识要点 1.有理数分类：　　1）整数与分数统称有理数 按定义分类： 按符号分类： 　　注：（1）正数和零统称为非负数； （2）负数和零统称为非正数；　　　　（3）正整数和零统称为非负整数；　　　（4）负整数和零统称为非正整数. 2、数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线.﹡注意：原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.数轴上的点不都是有理数，正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数　　　﹡ 数轴画法的常见错误举例： 错例 原因 无原点 没有正方向 单位长度不统一 没有单位长度 3.相反数：　　1）相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．数a的相反数是－a；特别地，0的相反数0 .表示法：，则，反之亦然 ． ﹡注意：－a不一定是负数 当a＞O时，－a＜0 (正数的相反数是负数)；　　 　　　 当a=O时，－a=O (0的相反数是0)；　　　　　 当a＜0时，－a＞O (负数的相反数是正数)． 4.绝对值：　 1)、绝对值的意义　 （1）代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.　　（2）几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作.　 2)、绝对值的性质：绝对值是非负数，即|a|≥0 在处理绝对值符号时，应首先确定绝对值里面的数的正、负性，若是非负数，则直接去掉绝对值符号；若是负数，则去掉绝对值符号后，前面加负号，即 （1） （2） 3)利用绝对值比较两个负有理数的大小（两个负数绝对值大的反而小） 可分三步：（1）求两个数的绝对值；（2）比较它们绝对值的大小；（3）判别出两个负数的大小. 5.倒数：（1）乘积为1的两个数互为倒数。倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数； 互为倒数的两个数的乘积一定是正数；0没有倒数；求一个非零有理数的倒数，只要把它的分子和分母颠倒位置即可（正整数可以看作分母为1的分数）。注意：互为倒数，则；互为负倒数，则。反之亦然 知识点二 有理数运算(b≠0) （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0. 5）有理数的乘方：求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在中，叫做底数，叫做指数。 注意： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数。 0的任何次幂都是0，任何不为0的数的0次幂都是“1” 2、运算律：　　 （1）a+b=b+a(加法交换律) （2）（(a+b)+c=a+(b+c)(加法结合律) （3）、ab=ba(乘法交换律) （4）abc=a(bc)(乘法结合律)　 （5）a(b+c)=ab+ac(乘法分配律). 3、运算顺序：　　(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 4、科学记数法和近似数、有效数字：　　1）科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中，是整数），此种记法叫做科学记数法.例如：200000=　　2）近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字.如：0.00027有两个有效数字：2，7 ；1.2027有5个有效数字：1，2，0，2，7. 注意：万=，亿=10 六、规律方法指导）正确理解正数和负数的意义）理解数集的概念）掌握多重符号的化简规律）会比较两个负有理数的大小）掌握有关绝对值的计算及化简 6）掌握有理数运算法则经典例题透析类型：有理数的分类，-1，-7.82，0，97，.　　整数集合：｛ 　　　　　　　｝；　　非负集合：｛ 　　　　　　　｝；　　分数集合：｛ 　　　　　　　｝；　　负数集合：｛　　　　　　　 ｝.　　 思路点拨：根据有理数的分类标准，将所给数进行分类．填整数集合时，不能漏掉“0”；“非负数”不要仅理解为正数，还有0，因为0既不是正数，也不是负数，属于“非负”范围内的数；负数包括负整数和负分数. 解析：整数集合：｛+6,-1,0,97｝； 非负集合：｛+6,0.35,0,97｝；　　 分数集合：｛0.35,,-7.82,｝；负数集合：{-1，，-7.82, }.总结升华：整数集合是由正整数与