[七年级]有理数加减法及混合运算.doc

【本讲教育信息】 一、教学内容： 1、学习有理数的加法法则及加法运算律在计算中的应用. 2、学习有理数的减法法则. 3、学习有理数的混合运算及怎样能够简便运算. 二、教学目标 1、要正确理解有理数加法的法则，在应用法则的过程中，一定要先确定符号，然后确定绝对值,并正确运用加法运算律. 2、正确理解有理数减法的法则． 3、能进行包括小数或分数的有理数加减混合运算,能根据具体问题，适当运用运算律简化运算． 三、知识要点分析 1、有理数加法法则及运算律 （这是重点）两个有理数相加，加数可以是正数，也可以是负数；相加的结果，可以是正数，也可以是负数，所以求两个有理数的和，就可以归结为：①确定和的符号；②确定和的绝对值. 法则：1）、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2）、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反两个数相加得0. 3）、一个数同0相加，仍得这个数. 小学学过的加法运算律在有理数范围内仍然适用，即有 a+b=b+a(加法交换律) 　　（a+b）+c=a+(b+c)（加法结合律） 　　运用加法的运算律，有时可以使运算简便，一般在有理数加法运算中： 　　（1）互为相反数的两个数，可先相加； 　　（2）几个数相加得整数时，可先相加； 　　（3）同分母的分数可以先相加； 　　（4）符号相同的数可以先相加； 2、有理数减法的意义及法则 （这是重点）有理数范围内减法同样有意义，被减数、减数以及差可以是负数. 减法推广到有理数范围内后，小的数减去大的数就可以进行了，其差可以用负数来表示，大的数减去小的数与算术中的减法是一致的，其差是一个正数，如： 3-5=-2， 5-3=2. 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 这个法则用式子表示成：a-b=a+(-b) 这样一来，就把有理数的减法运算转化为加法运算了。 具体步骤是： 第一：将减号变成加号，把减数的相反数变成加数； 第二：按照加法运算的步骤去做. 3、有理数的加法混合运算 （这是难点）法一 有理数加减混合运算，可先利用减法法则将减法转化为加法，再用加法法则进行加法运算并得出结果．当式子全部转化为加法后，便可运用加法的交换律、结合律来简化运算． 如：－3－9＋3－7 ＝(－3)＋(－9)＋3＋(－7)——减法变加法 ＝［(－3)＋3］＋［(－9)＋(－7)］——加法的交换律结合律 ＝0＋(－16)＝－16 法二 由－3＋(－7)＝－10①和－3－7＝－10②这两个式子可知，①②的结果是相同的，但②式比①式更简单，符号较少，少了①中的“＋(　　)”对于①这种全是加法的式子，我们可以利用加法交换律、结合律来简化运算，对于②这种带有减法的式子，可不可以直接简化运算，比①还简单呢？让我们来看一下这两个例子． 如：①5－6－5 ＝5＋(－6)＋(－5)——减法变加法 ＝［5＋(－5)］＋(－6)——加法交换律、结合律 ＝0＋(－6)＝－6 ②5－6－5 ＝(5－5)－6——直接运用加法的运算律简化运算 ＝0－6＝－6 由这两题看出②的算法比①步骤简洁，符号变少，更不容易犯错． 【典型例题】 考点一：有理数的加法运算 例1：计算： 　　（1）（-3）+（+2） （2）（-5）+（-3.5） 【思路分析】题(1)是异号两数相加,且负数的绝对值较大,因此和要取“-”号.并用负数的绝对值减去正数的绝对值.题（2）是两个负数相加，和应取“-”.并把它们的绝对值相加. 解：（1）原式=-（3-2）=-； 　　 （2）原式=-（5+3.5）=-8 方法与规律总结：在进行有理数加法运算时，一定要分清同号，还是异号，绝对值是应该相加，还是应该相减. 例2：计算：（1）12+（-15）+（-6）+（-20）+18+25 （2）（-4）+（-3）+（+4）+（+3） 【思路分析】（1）中在计算有理数的加法时，可以利用加法的交换律和结合律把负数与正数分别结合在一起，然后再进行运算；（2）是异分母的加法，根据加法的交换律和结合律可将同分母的数结合在一起，这样计算比较简便. 解：（1）原式=（12+18+25）+[（-15）+（-20）+（-6）]=55+（-41）=14 （2）原式=[（-4）+（+4）]+[（-3）+（+3）] =。 友情提示： 几个有理数相加，①把正数和负数分开相加，②把分母相同（或有倍数关系）的分数结合相加，③把它们的整数部分与分数（或小数）部分分别结合起来相加，④把相加得零的数结合起来相加． 考点二：有理数的减法 例3：计算 （1）0-（-3.2）; （2）(-2)-(+10) （3）-(-); 【思路分析】（1）上述各题均是把减数符号改变后，使减法转化为加法运算，这里，实际上是改变了两个符