第一章§1.1函数.ppt

* * 高等数学 姓名：朱永刚单位：理学院职称：副教授 Q Q：104582516 Tel教师信息 一、什么是高等数学 ? 初等数学 — 研究对象为常量, 以静止观点研究问题. 高等数学 — 研究对象为变量, 运动和辩证法进入了数学. 数学中的转折点是笛卡儿的变数. 有了变数 , 运动进入了数学, 有了变数，辩证法进入了数学 , 有了变数 , 微分和积分也就立刻成 为必要的了,而它们也就立刻产生. 恩格斯 1. 分析基础: 函数 , 极限, 连续 2. 微积分学: 一元微积分 3. 无穷级数 4. 常微分方程 主要内容 多元微积分 二、如何学习高等数学 ? 1. 认识高等数学的重要性, 培养浓厚的学习兴趣. 2. 学数学最好的方式是做数学. 3. 用数学才能体现数学的强大. 第一章 函数与极限 §1.1 函数 本节内容 集合、区间和邻域 函数的概念 函数的主要性质 反函数与复合函数 五. 初等函数 第一章 §1.1 函数 组成集合的事物称为元素. 不含任何元素的集合称为空集 , 记作 ? . . 简称集 简称元 通常用大写字母表示集合，用小写字母表示集合的元素. 元素 a 属于集合 M , 记作 元素 a 不属于集合 M , 记作 一、 集合 具有某种特定性质的事物的总体称为集合. 第一章 §1.1 函数 (1) 列举法： 按某种方式列出集合中的全体元素 . (2) 描述法： 例1 方程 的解集为 常见的数集及其记号： 自然数集N 实数集 R 有理数集Q 整数集Z 无限区间 半开区间 开区间 闭区间 第一章 §1.1 函数 第一章 §1.1 函数 邻域 点a的 ? 邻域 点a的去心? 邻域 其中, a 称为邻域中心 , ? 称为邻域半径 . 第一章 §1.1 函数 某校大一学生 的集合 各自的高考 分数 出租车走的路程 乘客的 的士费 二、函数的概念 引例1. 第一章 §1.1 函数 第一章 §1.1 函数 函数的定义 第一章 §1.1 函数 第一章 §1.1 函数 无法准确绘图 狄利克雷函数 第一章 §1.1 函数 符号函数 取整函数 第一章 §1.1 函数 三、 函数的主要性质 第一章 §1.1 函数 第一章 §1.1 函数 第一章 §1.1 函数 第一章 §1.1 函数 四、反函数与复合函数 第一章 §1.1 函数 例如 , 对数函数 互为反函数 , 它们都单调递增, 其图形关于直线 对称 . 指数函数 对称 . 的图形关于直线 与其反函数 2) 函数 第一章 §1.1 函数 设有函数链 则称函数 复合函数 第一章 §1.1 函数 五、初等函数 (1) 基本初等函数 幂函数、 指数函数、 对数函数、 三角函数、 反三角函数 (2) 初等函数 由常数及基本初等函数 否则称为非初等函数 . 例如 , 并可用一个式子表示的函数 , 经过有限次四则运算和有限次 的函数复合所构成 , 称为初等函数 .