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2016届高三教学质量调研考试 理科数学参考答案2016.3 一、选择题 CCDBA CABDB 二、填空题 （11）20 （12） （13） 2 （14） （15） 三、解答题 （16）解：（Ⅰ） ………… 1分 ………… 2分 ， ………… 4分 又是三角形的内角 （或 ………… 5分 又是三角形的内角 ………… 6分 （Ⅱ）, ………… 8分 又， 或或 ………… 10分 ...........12分 （17）解：（Ⅰ）证明:设线段的中点为,连接. ，同理，又 所以四边形是平行四边形，所以 ………… 2分 又分别是的中点， ………… 3分. 又面，面 面面 ………… 4分 又面 面 ………… 5分 （Ⅱ）,以为原点，以为轴的正方向，为轴正方向，过点作平行于的直线为轴的正方向，建立空间直角坐标系 ………… 6分 则 设面的法向量为 则 ………… 8分 设面的法向量为 则 … …… 10分 所以 ………… 11分 故二面角的余弦值为 ………… 12分 另解：（Ⅰ）,以为原点，以为轴的正方向，为轴正方向，过点作平行于的直线为轴的正方向，建立空间直角坐标系 则 ………… 1分 设面的法向量为 则 . 或：，面，，面 所以面的法向量为 ………… 3分 ………… 4分 面 ………… 5分 （Ⅱ）的法向量为 则 ………… 8分 设面的法向量为 则 ………… 10分 所以 ………… 11分 故二面角的余弦值为 ………… 12分 备注：本题建系只在第二问给1. （18）解第一关闯关成功所得为零为事件，“前两关成功第三关闯关失败为事件，互斥 ， …………2分 ， ………… 4分 ………… 5分 （Ⅱ）所有可能的取值为5,15,35 …………6分 ………… 10分 所以的分布列为： ………… 11分 ………… 12分 （19）解I）设数列的首项为公差为由已知，且 解得或 ………… 2分 当时 ， ………… 3分 当时 ① ② ②-①得 …………4分 ， 是首项为 故. （II） …………