第五章角动量、关于对称生.doc

第五章：角动量、关于对称生 我们将在本章，讨论动量和能量之外的另一个重要的守恒量，即角动量，认识这一概念，它的变化规律和它的守恒，动量和能量不能反映运动的全部特点。 本章介绍经电动力学的适用范围，第六章再、介绍万有引力定律哦的适用范围。 §5.1 质点的角动量 质点的角动量 开普勒描述行星运动时曾谈到行星沿平面轨道运行，开普勒三个定律如下： 1.第一定律；行星都沿着椭圆轨道运动太阳位于椭圆的一个焦点处，如图（5-1.1）所示。 2.第二定律；在航行运动时，联结行星和太阳的线，在相等时间内永远扫出同样大小的面积，图（5-1.2）。 3.第三定律：行星公转周期（公转一次的时间）的平方与它们的轨道长半轴的立方成正比，即 ； 将行星视为质点分别用和表示行星的位置失量和速度。表示质点在时间内的位移内位置矢量扫过面积的大小可用表示，掠面速度大小则等于，的方向恰与纸面垂直，它的方向不变正可用来表示轨道在一平面内，于是称矢量。为掠面速度上述行星的运动规律可写作， =恒矢量。 它既能说明行星掠面速度大小不变又能指明轨道总在同一平面上。图（5-1.3）所示。 质点A的质量为 m, 速度 位置矢量，质点的矢径与质点动量的矢积称为质点（矢量乘积）对点的动量矩，用表示； 图(5-1.4)上，矢量垂直与由组成的平面矢量的大小为 为矢量的正方向和矢量的正方向之间的夹角，角动量的大单位为.量纳为，图（5-1.5）所示。 为对以叁考点的力矩； 为了研究质点对某叁考点的角动量如何发生变化引入为矩概念，唯恐建一叁考点，为作用为表示受力，质点相对于占的位置矢量与力矢量的积叫作用力对参考点的力矩记做， 图（5-1.6）所示。 力矩的方向垂直于平面（和组成的平面）枸成一右手累旋系统，其大小第于 。 受力点的位置矢量，所以同一个力对空间不同点的力矩不同，力矩单位，量纲为 。 若有几个力作用于受力质点则质点n个力矩的时量和，因有 （5-1.4） 这式表明诸力矩的时量和等于合力对叁考点的力矩。 质点对叁考点的角动量定力和守恒定律。 现在从质点动力学方程（3-3.3）出发研究角动量的定理，用自叁考点指向质点的位置矢量对方程两侧作矢积。 。 下面讨论先将质点的角动量对时间求导数，得其中即质点速度，上式右方等一项。故。于是有 （5-1.5） 或写作 ， （5-1.6） 即质点对叁考点O的角动量对时间的变化率C等于作用于质点的合力对该点的力矩，叫做质点对叁考点O的角动量定理。 若时，=恒矢量。 即若作用于质点的合力对叁考点O的力矩总保持为0，则质点对该点的角动量不变，称为质点对叁考点O的角动量守恒定律。 四、质点对轴的角动量守恒定律和守恒定律。在惯性系中，取叁考点O，过O点取Z坐标轴，质点对叁考点O的角动量定理的Z轴的投影为 ；称为质点对轴Z的角动量定律。图）（5-1.7）所示，先看某力F对O点力距在Z轴上的投影，F是作用于质点的力，r是质点的位置矢量。的分解为和，分别和Z轴垂直和平行，力分解为平面内的力，是平行于Z轴，力对叁考点O的力矩为 ； 所以与互相平行，故 ； 故仅余 （） 由逆时计转至转过的角度，则在Z轴上的投影为 （5-1.9） 这便是力对轴z的力矩，它等于受力质点到轴的垂直距离与力在与轴垂直的平面上的分力以接前文定义的角正弦的乘积。 总之，力对z轴上o点上的力矩在z轴上的投影就等于力对z轴的力矩，将叁考点o沿z轴移至点，虽然予以前不同，但依旧，因而投影亦不变。 这表明某力对z轴上不同点得力局势不同的，但它们在z轴上的投影却相等。力对z轴上任意一点力矩在z轴上的投影等于力对z轴的力矩。 若质点位置矢量和力恰在与z轴垂直的平面上，则力对z轴的力矩为 （5-1.10） 这是中学见到的力矩概念，式中的可视为合力对叁考点O的力矩，在Z轴的投影的和； 当研究质点对轴上某叁考点的动量距在轴上的投影时，亦可依照前文研究力矩的方法，将动量分解为类似于图中和那样的分矢量，于是得角动量在轴上投影。 （5-1.11） 图(5-1.8)为自z轴端观察自，设逆针转至的 角度。若和均在与z轴垂直的平面内则 （5-1.12） 以上给出质点对轴动量定力的