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11 軌跡的質化處理 額外例題 (P01C11L01Q001) 例 11.1R 已知P點與下圖所示的圖形上最接近的一點保持1 cm的距離，試繪畫及描述P點的軌跡。 (P01C11L01Q002) 例 11.2R 圖中所示為平面上的三個固定點A、B和C。 (a) 已知P為一個移動點，而P與A和B兩點保持固定的距離，試繪畫及描述P點的軌跡。 (b) 已知為一個移動點，而與B和C兩點保持固定的距離，試繪畫及描述點的軌跡。 (c) A、B和C(P01C11L01Q003) 例 11.3R 在一個長方形的房間 PQRS 內，一名男子A按AP ( AQ的條件移動，另一名男子B 則按BR ( BS 的條件移動。(a) 分別繪畫A和B (b) 求A和B (P01C11L01Q004) 例 11.4R 已知一個直徑為5 cm的半圓ABC。若P位於半圓ABC外，且與半圓ABC上最接近的一點保持1 cm 的距離，試繪畫及描述P 點的軌跡。(P01C11L01Q005) 例 11.4X 已知一個邊長為3 cm的正方形ABCD。若P點與ABCD上最接近的一點保持1 cm的距離，試繪畫及描述P點的軌跡。預備測驗 (P01C11L02Q001) 1. 能夠表示空間中的位置，而沒有長度、面積或體積的東西是甚麼？ (P01C11L02Q002) 2. 試舉一個幾何學中一維連續體的例子。 (P01C11L02Q003) 3. 具有無窮闊度和長度，而厚度為零的二維物體是甚麼？ (P01C11L02Q004) 4. 在一個平面上，與一固定點等距的曲線是甚麼？ 程度 1 題目 (P01C11L03Q001) 1. 已知P點與一條直線L 保持d 的固定距離，試繪畫及描述P點的軌跡。 (P01C11L03Q002) 2. 圖中所示為一個半徑為2 cm的圓。已知P點位於圓內，且與圓上最接近的一點相距1 cm，試繪畫及描述P點的軌跡。 (P01C11L03Q003) 3. 在圖中，AB是一條長度固定的線段，而P 是一個可移動的點，其中 (PAB = 20(。試繪畫及 描述P 點的軌跡。 (P01C11L03Q004) 4. 眾所周知，地球在一個接近圓的軌道上繞太陽公轉，而地球與太陽的平均距離為 1 AU（天文 單位，約為 1 億 5 千萬公里）。假設上述軌道是一個圓，試繪畫及描述地球的軌跡。 (P01C11L03Q005) 5. 圖中所示為一個圓，已知P 點的軌跡是一個內接於該圓的四邊形。若四邊形的面積達到極大 值，試繪畫及描述P 點的軌跡。 (P01C11L03Q006) 6. 已知P 點的軌跡是下圖中圓上的三點。若分別以A、B 及C 標示該三點，而AB + BC + CA 達 到極大值，試繪畫及描述P 點的軌跡。 (P01C11L03Q007) 7. 圖中所示為弧 ACB 及弦 AB 和 AC。已知 P 點與 A 點和B 點保持等距，而 Q 點與 A 點 和C 點保持等距，試在同一幅圖中繪畫及描述P 點和Q 點的軌跡，並以「O」標示兩個軌跡 的交點。 程度 2 題目 (P01C11L04Q001) 1. 圖中所示為一個三角形 ABC。 (a) 已知 P 點位於三角形內，且與 B 點和C 點保持等距，試繪畫P 點的軌跡。 (b) 已知Q 是圖中一個可移動的點，且CQ = CA，試繪 畫Q 點的軌跡。 (c) 由此，若M是圖中一個可移動的點，且MB = MC 及 CM = MA，求M的位置。 (P01C11L04Q002) 2. 一個正方形 ABCD 在一條直線上由原來位置滾動至最終位置，試繪畫及描述A 點的軌跡。 (P01C11L04Q003) 3. 一個半徑 1 cm 的圓沿下圖由左至右滾動，試繪畫及描述圓心P 點的軌跡。 (P01C11L04Q004) 4. 圖中所示為一個正方形ABCD。X是一個可沿正方形ABCD周界移動的點。若P 是線段 AX 的中點，試繪畫及描述P 點的軌跡。 (P01C11L04Q005) 5. 如圖所示，一個直徑為AB 的圓和一個邊長4 cm 的等邊三角形BCD 相接，其中AB = 4 cm 及AB⊥CD。已知一個圓心為P、半徑為 1 cm 的圓正沿著圖形的外圍滾動。試繪畫及描述P 點的軌跡。 (P01C11L04Q006) 6. 圖中，OL 是一條位於第一象限中的線段，它與x軸的正方向的交角為 45°。 A點是x軸的正方向上一個可移動的點。一條通過A 點的垂直線與 L 相交於B 點。P是線段AB上的一點，其中。 (a) 試繪畫P 點的軌跡。 (b) P 點的軌跡是否一條直線？若是，P 點的軌跡與x 軸的正方向的交角是多少？（答案須準確至三位有效數字。） (P01C1