2.质点组动力学.ppt

理论物理 I (力学) 质点组动力学 质点组动力学 质点组(1/3) 质点组(2/3) 质点组(3/3) 质点组的动量……(1/3) 质点组的动量……(2/3) 质点组的动量……(3/3) 质点组运动的基本定理(1/4) 质点组运动的基本定理(2/4) 质点组运动的基本定理(3/4) 质点组运动的基本定理(4/4) 开放的质点组……(1/3) 开放的质点组……(2/3) 开放的质点组……(3/3) 思考题 参考书/作业 * * 3/lesson/TheoreticalPhysicsI 质点组 质点组的动量、角动量和动能 质点组运动的基本定理 开放的质点组——变质量物体的运动问题 √ 质点组 微观粒子：在宏观尺度上微小(可以抽象为质点)，在微观尺度上很大(可以忽略量子力学效应) 质点组(质点系)：由多个以上的微观粒子构成的体系 内力和外力 每个质点的运动微分方程 外力 ：质点组外部的物体对第 i 个质点的力 内力 ：内部质点(第 i , j 个质点)间的相互作用力 √ 质心 定义 相对位矢 质点组中各质点相对于质心的质量的一次矩恒等于零 质心满足叠加原理 √ 例：(见书 例4.1) 解：设凹底锥体的体积为V1，底部凹进部分的体积为V2 √ 动量 质点组的总动量等于各质点的动量之和 质点组的总动量恒等于质心作整体运动的动量 角动量 质点组对定点的总角动量等于各质点对该点的角动量之和 质点组对定点的总角动量，等于质心整体运动对该点的角动量与各质点运动对质心的角动量之和 质心坐标系(质心系)：跟随质心一起平动的坐标系 √ 动能 质点组的总动能等于各质点的动能之和 柯尼希定理：质点组的总动能，等于质心作整体运动的动能与各质点相对于质心的动能之和 √ 例：(见书 例4.2) 解：利用质心坐标系(转动否?) 圆盘绕圆环中心转动的角速度(vA = 0) 质点组相对于圆环中心的动量 质点组相对于圆环中心的角动量 质点组相对于圆环中心的动能 √ 动量定理和质心定理 质点组的动量定理 ：质点组总动量随时间的变化率等于质点组受到的外力总和，与内力无关 质点组的质心定理 ：质心加速度取决于作用在质点组的外力总和 质点组的动量定理和质心定理的积分形式 质点组的动量守恒定律：如果质点组不受外力或外力相互抵消，则质点组的总动量守恒，质心作惯性运动；如果在某一方向质点组所受外力的分量为零，则在该方向上质点组的动量分量守恒，质心在该方向具有恒定的速度分量 √ 角动量定理 质点组的角动量定理 ：质点组总动量矩随时间的变化率等于作用在质点组上的总外力矩，与内力的作用无关 质心的角动量定理 质心系是平动非惯性系，各质点受到惯性力 ，总力矩 (相互抵消，形式上与惯性系的一样) 质点组的角动量守恒定律：如果作用于质点组的外力对于固定点的力矩为零(相互抵消)，则对于该点的质点组总角动量守恒；如果在某一方向上外力矩的分量为零，则在该方向的总动角量分量守恒 √ 动能定理 质点组的动能定理 质点组的总机械能守恒(保守外力，有心保守内力) 内力的总功 保守外力和有心保守内力的动能定理和总机械能守恒 相对于质心的动能定理 ：质心坐标系中质点组总动能的增量等于作用于质点组上的外力和内力所作的总功 √ 例：(见书 例4.3) 解：固定系如右图所示，活动系在 m 上 质点 m 的移动距离 b 绳的张力 √ 开放质点组与闭合质点组 闭合质点组：质点数量或质点组质量在运动过程中不变 开放质点组：质点数量或质点组质量与周围环境发生交流 周围的水汽不断向下落的雨滴凝结 燃烧的气体从火箭中喷射出去 变质量质点组的运动定律 动力学方程 某瞬时质量为 m 的物体以速度 运动，在 时间内合并周围以速度 运动质量为 的物体，将其看作闭合的 是质点组质量随时间的变化率(正值表示物质并入，负值表示物质失去)； 是变化物质对于原质点组的相对速度 √ 类牛顿第二定律 质点组速度的时间变化率，等于所受外力，以及变化物质的速度改变对原质点组的作用力 类动量定理 质点组动量的时间变化率减去变化物质所带走的动量，等于所受外力 √ 例：(见书 例4.5) 解：一维问题，以下落方向为 z 轴正方向 类动量定理?运动方程 求解运动方程 √ 什么是质点组、内力和外力(及其表达式) 什么是质点组的质心、动量和角动量定理(及其表达式) 什么是质点组的动能和柯尼希定理(及其表达式) 什么是质点组的动量定理、质心定理和动量守恒定律(及其表达式) 什么是质点组的角动量定理和角动量守恒定律(及其表达式) 什么是质点组的动能定理，总机械能在什么情况下守恒(