歡樂滿堂的數學課－因數教材創新教學之實踐-臺北市立大學理學院.doc

歡樂滿堂的數學課－因數教材創新教學之實踐 黃國勳1 劉祥通2 1嘉義縣南新國民小學 2嘉義大學數學教育研究所 （投稿日期：91年1月3日；接受日期：91年2月7日） 摘要 本研究旨在發展因數教學活動設計以幫助學生理解因數的意義，並從實踐中了解此教學活動的學習情形。本研究由研究者、一位數學教育學者和一位合作教師共同參與，在二班五年級的教室現場實施。研究結果呈現學生的學習情況以及三位參與者對教學情節的討論與辯證。研究發現教學活動透過具體活動（遊戲），能激發學生的學習動機，使多數學生了解整除和因數的意義，並找出某一個數的所有因數。 關鍵詞：因數；教學活動;創新教學 壹、緒論 不可否認的，「因數」是學生學習數學倍感困難的單元之一，當然也是老師教學頭痛的教材。根據個人以往的教學經驗，學生即使已學會求因數的數學技巧，許多學生仍然無法完整說明因數的意義。這是因為「因數」的概念相當抽象，在學生的生活經驗中也缺乏與因數概念結合的活動，對學生而言，它只是一個獨立於生活之外的數學名詞，教學時很難透過具體的活動讓學生真正理解因數的意義。以解題和運算的角度來說，求某一個數的因數時，不像加、減、乘、除或四則運算只是求得一個合理的答案，求因數必須逐一判斷或運算，以「窮盡」一個數可以被整除的所有情況，若有遺漏答案便殘缺不完整了。而求公因數更須兼顧每個數的因數，且能仔細觀察它們共同的因數。由此看來，因數教材的解題和計算確實較為繁雜。以因數的數學結構而言，學童能理解「3是12的因數」的意義，是將「12」看成是「3」的集聚單位，或是（3、3、3、3），且能將「3」是看成是「1」的集聚單位，或是（1、1、1）。也就是掌握了12與構成此數的異於一的單位（3）之間的部份－全體關係，還能進一步的將部份（「3」）看成由其他的部份（「1」）所構成的子全體，從而掌握兩個階層的部份－全體關係。這樣的數學運思能力即為國內學者甯自強（民83）曾提出的測量運思（measurement operations）。然而，國小五年級學童的測量運思尚未發展完全，因此不易瞭解由單位量（因數）組成總數的意義（謝堅，1997）。所以因數單元的學習，學生存在不少的學習瓶頸（陳清義，1995）。許多中低程度的學生因為學習因數概念和算則失敗，加深了他們對數學課的排斥。若以因數教材的地位來看，因數概念對往後數學學習是重要的，它除了是等值分數的先備知識，也是比例概念的基石（劉祥通、周立勳，民88），更是往後學習因式、倍式、多項式、因式分解、數列與級數的重要基礎。學童若無法了解因數的意義，往後學習比較高階數學時，恐會產生新舊知識銜接困難的問題。因此，教師如何佈置一個有利的學習情境，幫助學生理解因數的意義，是一個可以努力的方向。 九年一貫課程的列車已從今年正式啟程了，新課程特別強調學校本位課程發展（school-based curriculum development，SBCD）的觀念。所謂「學校本位課程發展」是指學校為達成學校教育目標或解決學校獨特的教育問題，以學校為主體，由學校成員如校長、行政人員、教師、學生、家長以及社區人士等，一起進行的課程發展過程與成果（張嘉育，1999）。Eggleston（1980）從課程發展的面向則認為：學校本位課程是學區內家長、教師、學生、學校行政人員等，經由討論、計畫、試驗及評鑑的過程，發展適合每個特定學校學生的課程策略，它能反應學校面臨的各項挑戰，發展出的課程會引發學生學習興趣、主動參與，並且由教師盡其所能，發揮專業自主，創新、改編課程。（引自劉世雄，2001）。因此，學校本位課程發展已經改變了原有課程的發展模式。過去採取「中央－邊陲課程發展」的模式，即以中央為課程的發展主體，建構全國性的課程方案，對於課程標準、學習資源、教材組織選擇、教學時數都規定得鉅細靡遺。在這樣的課程發展模式下，課程發展是課程專家和學者的責任，學校教師只是課程的傳達者和執行者。學校本位課程發展則倡導「參與」、「由下而上改革」、「草根式的課程發展」的理念，並強調多樣化、地方化、與適切性，可立即回應社會、社區、學校與學生的需要。在此過程中，站在第一線的教師最了解學生的需求，所以既是教學的主導者，更是參與課程的決策者。也就是說，教師享有參與課程決定的權利，也肩負參與課程決定的義務，不但是課程的執行者也是課程的發展者。由此看來，教師角色的已然轉變，除了教學之外，還需自行編製教材、發展課程。為了達到教學目標，教師在編製教材或設計課程時，首要考慮學生學習的特性，發展適合學生學習的教學活動，以引起學生的學習興趣，使學生樂於學習，這便是九年一貫課程強調的活化教材與創新教學的精神。 研究者即基於因數教材對學生學習產生的困擾，和學校本位課程發展還給教師自編教材之權責。嘗試以創新教學的精神發展因數教材的教學活動，希望