判断全称命题.ppt

1.4 全称量词与 存在量词 小结 1、全称量词 全称命题 * * 思考1 下列语句是命题吗? 定义: 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常 叫做全称量词 用符号“　”表示 含有全称量词的命题，叫做全称命题 练习:判断下列命题是不是全称命题: (1)对 是奇数 (2)3能被2整除 (3) 正方形都是矩形 任意 所有的 常见的全称量词还有: “一切” “每一个” “任给” “所有的”等. 符号语言: 全称命题: 对M中任意一个x，有p(x)成立 简记为: ?x∈M, p(x) 读作“对任意x属于M，有p(x)成立” 例1.判断下列全称命题的真假 （1）所有的素数都是奇数 （2）?x∈R,x2+1≥1 （3）对每一个无理数x，x2也是无理数 归纳： 判断全称命题“?x∈M, p(x) ”是真命题的方法 判断全称命题“?x∈M, p(x) ”是假命题的方法 ——需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立 ——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 不成立即可（举反例） 定义: 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中 通常叫做存在量词 含有存在量词的命题，叫做特称命题 用符号“　”表示。 练习:判断下列命题是不是特称命题 （1）有的平行四边形是菱形 (2)每个指数函数都是单调函数 （3）有一个素数不是奇数 常见的存在量词还有 “有些” “有一个” “对某个” “有的”等. 符号语言: 特称命题: 存在M中的元素x0 ，使p(x0)成立 简记为: ?x0∈M, p(x0) 读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立” 解：（1）假命题；（2）假命题；（3）真命题 例2.判断下列命题的真假 （1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0 （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线 （3）有些整数只有两个正因数 归纳： 判断特称命题“?x0∈M, p(x0) ”是真命题的方法 判断特称命题“?x0∈M, p(x0) ”是假命题的方法 ——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0) 成 立即可(举例证明） ——需要证明集合M中， 使p(x)成立的元 素x不存在 2 、存在量词 特称命题 3 、判断全称量词与特称命题真假的方法