激光原理第5讲 高斯光束.pptVIP

激光原理与技术·原理部分 第5讲 高斯光束 5.0 类透镜介质中的波动方程 从麦克斯韦方程组出发，推导出各向同性、无电荷分布介质中的波动方程为： 若假设其解为修正平面波，且将类透镜介质折射率表达式带入其中可以得到： 其中 为修正因子，若假设其形式为： 可得到简化的波动方程： 5.1 均匀介质中的高斯光束 均匀介质可以认为是类透镜介质的一种特例，即k2=0时的类透镜介质，此时简化波动方程为： 引入一中间函数S，使 代入上式得到 得出 该微分方程的解为 ，a、b为复常数 则 由p与q的关系得到 C1不影响振幅和相位的分布，因此可以设C1=0。 5.1 均匀介质中的高斯光束 将上述结果代入到 的表达式中有： 满足该表达式的q0有很多形式，但对其研究发现纯虚数形式的q0可以得到有物理意义的波，因此假设q0具有如下表达形式： 将q0的表达式带入（1）式中，其指数的两项可以分别表示为： 5.1 均匀介质中的高斯光束 人为定义以下参数： 5.1 均匀介质中的高斯光束 高斯分布： 在统计学中更多的被称为正态分布，它指的是服从以下概率密度函数的分布： 5.1 均匀介质中的高斯光束 高斯光束基本特性 振幅分布特性 由高斯光束的表达式可以得到： 在z截面上，其振幅按照高斯函数规律变化，如图所示。 将在光束截面内，振幅下降到最大值的1/e时，离光轴的距离 定义为该处的光斑半径。 5.1 均匀介质中的高斯光束 等相位面特性 从高斯光束解的相位部分可以得到传输过程中的总相移为： 将上式同标准球面波的总相移表达式比较： 可以得出结论，在近轴条件下高斯光束的等相位面是以R(z)为半径的球面，球面的球心位置随着光束的传播不断变化，由R(z)的表达式可知： z=0时， ,此时的等相位面是平面； 时， ， 此时等相位面也是平面； 时， ， 此时的等相位面半径最小； 5.1 均匀介质中的高斯光束 瑞利长度 当光束从束腰传播到 处时，光束半径 ，即光斑面积增大为最小值的两倍，这个范围称为瑞利范围，从束腰到该处的长度称为高斯光束的瑞利长度，通常记作 。 在实际应用中，一般认为基模高斯光束在瑞利长度范围内是近似平行的，因此也把瑞利距离长度称为准直距离。从瑞利长度表达式 可以得出结论，高斯光束的束腰半径越小，其准直距离越长，准直性越好。 5.1 均匀介质中的高斯光束 高斯光束的孔径 从基模高斯光束的光束半径表达式可以得到截面上振幅的分布为： 则其光强分布为： 考虑垂直于高斯光束传播方向上存在一无限大平面，以光轴为中心开一半径为a的孔，则透过该孔径的光功率与总功率的比值为左下式，通过计算可以得到不同孔径的功率透过率。 在激光应用中，高斯光束总要通过各种光学元件，从上面推导可知，只要光学元件的孔径大于3ω/2，即可保证高斯光束的绝大部分功率有效透过。 5.1 均匀介质中的高斯光束 远场发散角 从高斯光束的等相位面半径以及光束半径的分布规律可以知道，在瑞利长度之外，高斯光束迅速发散，定义当 时高斯光束振幅减小到最大值1/e处与z轴夹角为高斯光束的远场发散角（半角）： 包含在全远场发散角内的光束功率占 高斯光束总功率的86.5% 高斯光束在轴线附近可以看成一种非均匀高斯球面波，在传播过程中曲率中心不断改变，其振幅在横截面内为一高斯分布，强度集中在轴线及其附近，且等相位面保持球面。 5.2 类透镜介质中的高斯光束 类透镜介质中k2≠0，此时的简化波动方程为： 其解仍可以采用与均匀介质中相类似的处理方式得到，最终可以求出： 5.2 类透镜介质中的高斯光束 类透镜介质中的基本高斯光束解仍然可以采取 的形式，如果我们只讨论其中包含r2的指数部分： 仍取 ，则q(z)可以表示成： 将(2)式代入(1)式可以得到： 其中ω(z)是光斑半径，R(z)是等相位面曲率半径，其物理意义同均匀介质中的基本高斯光束解相同，然而数学表达式比较复杂。 5.2 类透镜介质中的高斯光束 前面得到了类透镜介质中高斯光束参数q(z)的复数表达形式： q0