人教A版必修1新课标高一数学同步测试--函数应用.docVIP

高一数学 函数的应用 一、选择题 1、在本埠投寄平信，每封信不超过20g时付邮资0.80元，超过20g而不超过40g付邮资1.60元，依次类推，每增加20g增加邮资0.80元（信重在100g以内）．如果某人所寄一封信的质量为2.5g，那么应付邮资 A．2.4元 2.8元 3.2元 元m，n是方程lg2x+lg15lgx+lg3lg5=0的两根，则mn= （ D ） A．-（lg3+lg5） B．lg3lg5 C． D． 4、某商品200年零售价比200年上涨25％，欲控制200年比200年只上涨10％，则200年应比200年降价 A．15％ 12％ 10％ 8％ 6、使函数y=x2-4x+5具有反函数的一个条件是_____________________________．（只须填上一个条件即可，不必考虑所有情形）． 7、．某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚元，那么每台彩电原价是 元．某人有资金2000元拟投入在复利方式下报酬为8%的投资经过 年能使现有资金翻一番．（下列数据供参考：lg2=0.3010lg5.4=0.7324，lg5.5=0.7404，lg5.6=0.7482） 9、已知函数f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y)（x，y＞0） ，f(2)=1． （1）求f(1)的值； （2）求满足f(x)+f(x-3)≤2的x的取值范围． 10、已知二次函数f(x) = ax2+bx+c（a≠0）满足条件f(-x+5) = f(x-3)，f(2)=0，且方程f(x)=x有等根． （1）求a、b、c的值； （2）是否存在实数m，n（m＜n），使得函数f(x)在定义域 [m，n] 上的值域为[3m，3n]．如果存在，求出m，n的值；如果不存在，请说明理由． 提示：（1）f(-x+5) = f(x-3)(图象的对称轴方程为x=1．a = ，b=1，c=0．（2）f(x) = =≤( m＜n≤(f(x)在[m，n]上为增函数(f(m) = 3m，f(n) = 3n(m = -4，n=0（m=0，n = -4，不合，舍去）． 11、某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元价格退回报社．在一个月（以30天计）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？ 分析 设摊主每天从报社买进x份，显然当x∈[250400]时，每月所获利润才能最大．而每月所获利润 = 卖报收入的总价付给报社的总价．卖报收入的总价包含三部分：①可卖出400份的20天里，收入为20·0.30x；①可卖出250份的10天里，收入为10·0.30·250；③10天里多进的报刊退回给报社的收入，10·0.05·（x-250）．付给报社的总价为30·0.20x． 解 设摊主每天从报社买进x份，显然当x∈[250400]时，每月所获利润才能最大．于是每月所获利润y为 y =20·0.30x+10·0.30·250+10·0.05·（x-250）-30·0.20x =0.5x+625，x∈[250400]． 函数y在[250400]上为增函数， 当x = 400时，y有最大值825元．（元）． 故 合计应付车费24.8元． （2）行驶23.7km，按题意应按24km计价，车费为 10.4+1.6×(15-4)+2.4×(24-15) = 49.6（元）． 等候7分钟，按题意应按5分钟计价，等候费为1.6元． 故 合计应付车费51.2元． （3）停车等候8.5分钟，按题意应按7.5分钟计价，等候费为 （元） 若计价器上所显示的路程为15km，则共付车费为 2.4+10.4+11×1.6 = 30.4（元）． 于是，超过15km以后的路程计费为24元． 考虑到超过15km后，每km的计费为2.4元，故15km后行驶了10km．故计价器上所显示的路程为25km，从而实际的行程为24.5~25km（含24.5km，不含25km）． （4）x与y的关系用表格可表示如下： x (0，4) [4，4.5) [4.5，5) [5，5.5) [5.5，6) y 10.4 11.2 12.0 12.8 13.6 图象如图1所示． y 4 5 6 x o ° ° ° · ° · ° ° · ° · 10.4 11.2 12.0 12.8 13.6 图1