材料力学(I)第六章摘要.ppt

若该杆为钢杆而?l =1.2×10-5/(?C)，E=210GPa，则当温度升高Dt =40?时有 第六章 简单的超静定问题 （压应力） §6-3 扭转超静定问题 例题6-5 两端固定的圆截面等直杆AB，在截面C处受扭转力偶矩Me作用，如图a。已知杆的扭转刚度为GIp。试求杆两端的约束力偶矩以及C截面的扭转角。 第六章 简单的超静定问题 (a) 解: 1. 有二个未知约束力偶矩MA, MB，但只有一个独立的静力平衡方程 故为一次超静定问题。 第六章 简单的超静定问题 (a) MA MB 2. 以固定端B为“多余”约束，约束力偶矩MB为“多余”未知力。在解除“多余”约束后基本静定系上加上荷载Me和“多余”未知力偶矩MB，如图b；它应满足的位移相容条件为 注：这里指的是两个扭转角的绝对值相等。 第六章 简单的超静定问题 另一约束力偶矩MA可由平衡方程求得为 3. 根据位移相容条件利用物理关系得补充方程： 由此求得“多余”未知力，亦即约束力偶矩MB为 第六章 简单的超静定问题 4. 杆的AC段横截面上的扭矩为 第六章 简单的超静定问题 从而有 (a) 例题6-6 由半径为a的铜杆和外半径为b的钢管经紧配合而成的组合杆，受扭转力偶矩Me作用，如图a。试求铜杆和钢管横截面上的扭矩Ta和Tb，并绘出它们横截面上切应力沿半径的变化情况。 第六章 简单的超静定问题 (a) 解: 1. 铜杆和钢管的横截面上各有一个未知内力矩── 扭矩Ta和Tb(图b)，但只有一个独立的静力平衡方程Ta+Tb= Me，故为一次超静定问题。 第六章 简单的超静定问题 Ta Tb (b) 2. 位移相容条件为 3. 利用物理关系得补充方程为 4. 联立求解补充方程和平衡方程得： 第六章 简单的超静定问题 Ta Tb (b) Ta+Tb= Me 第六章 简单的超静定问题 5. 铜杆横截面上任意点的切应力为 钢管横截面上任意点的切应力为 上图示出了铜杆和钢管横截面上切应力沿半径的变化情况。需要注意的是，由于铜的切变模量Ga小于钢的切变模量Gb，故铜杆和钢管在r = a处切应力并不相等，两者之比就等于两种材料的切变模量之比。这一结果与铜杆和钢管由于紧配合而在交界处切向的切应变应该相同是一致的。 第六章 简单的超静定问题 §6-4 简单超静定梁 Ⅰ.超静定梁的解法 第六章 简单的超静定问题 解超静定梁的基本思路与解拉压超静定问题相同。求解图a所示一次超静定梁时可以铰支座B为“多余”约束，以约束力FB为“多余”未知力。解除“多余”约束后的基本静定系为A端固定的悬臂梁。 基本静定系 基本静定系在原有均布荷载q和“多余”未知力FB作用下(图b)当满足位移相容条件(参见图c,d) 时该系统即为原超静定梁的相当系统。 若该梁为等截面梁，根据位移相容条件利用物理关系(参见教材中的附录Ⅳ)所得的补充方程为 第六章 简单的超静定问题 从而解得“多余”未知力 第六章 简单的超静定问题 所得FB为正值表示原来假设的指向(向上)正确。固定端的两个约束力利用相当系统由静力平衡条件求得为 该超静定梁的剪力图和弯矩图亦可利用相当系统求得，如图所示。 思考 1. 该梁的反弯点(弯矩变换正负号的点)距梁的左端的距离为多少？ 2. 该超静定梁可否取简支梁为基本静定系求解？如何求解？ 第六章 简单的超静定问题 例题6-7 试求图a所示系统中钢杆AD内的拉力FN。钢梁和钢杆的材料相同，弹性模量E已知；钢杆的横截面积A和钢梁横截面对中性轴的惯性矩I 亦为已知。 第六章 简单的超静定问题 解: 1. 该系统共有三个未知力(图b)FN ,FB ,FC ，但平面平行力系仅有两个独立的平衡方程，故为一次超静定问题。 2. 取杆和梁在点A处的连接铰为“多余”约束，相应的“多 余”未知力为FN。位移(变形)相容条件(参见图b)为wA=DlDA。 第六章 简单的超静定问题 3. 物理关系(参见图c,d)为 需要注意，因DlDA亦即图b中的 是向下的，故上式中wAF为负的。 第六章 简单的超静定问题 4. 于是根据位移(变形)相容条件得补充方程： 由此求得 第六章 简单的超静定问题 例题6-8 试求图a所示等截面连续梁的约束力FA , FB , FC，并绘出该梁的剪力图和弯矩图。已知梁的弯曲刚度EI=5×106 N·m2。 第六章 简单的超静定问题 材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案 * 第六章 简单的超静定问题 §6-1 超静定问题及其解法 §6-2 拉压超静定问题 §6-3 扭转超静定问题 §6-4 简单超静定梁 §6-