微分中值定理与导数的应用(张晓燕)摘要.ppt

* 6. * 7. 单调性---能力提升与方法 * 8. 单调性---能力提升与方法 * 9. 凹凸性与拐点---典型方法与例题分析 拐点 非拐点 解: * 10. 凹凸性---能力提升与方法 解: * 11. 解： 极值---典型方法与例题分析 * 极值---典型方法与例题分析 12. * 最值---典型方法与例题分析 某房地产公司有50套公寓要出租。当租金定为每月180元时，公寓会全部租出去；当月租金每增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元修维护费。试问房租定为多少可获得最大收入？ 设房租为每月 元， 租出去的房子有 套， 每月总收入为 （唯一驻点） 答：每月每套租金为350元时收入最高. （就是最大值点） 13. 解： * 渐近线---典型方法与例题分析 有铅直渐近线两条: 14. 解： * 渐近线---典型方法与例题分析 有水平渐近线两条: 15. 解： * 渐近线---能力提升与方法 16. 解： * 渐近线---能力提升与方法 * * 9. 证： 拉格朗日中值定理---能力提升与方法 * 拉格朗日中值定理---能力提升与方法 10. 证： * 10. 拉格朗日中值定理---能力提升与方法 证： * 柯西中值定理定理---典型方法与例题 11. 证： * 罗必塔法则---学习重点难点 罗必达法则 * 解决方法: 罗必塔法则---学习重点难点 罗必达法则只是函数未定式极限存在的充分条件； 对数列未定式不能直接的应用洛必达法则． * 罗必塔法则---常见错题分析 辨析------ 正解： * 罗必塔法则---常见错题分析 辨析------ 正解： 注意：洛必达法则是求未定式极限的一种有效方法，但应与其它求极限方法结合使用。为便于求导，应先化简。常用的化简方法有：等价变量代换、恒等变形、有非零极限的因子分离出去、...。 * 罗必塔法则---常见错题分析 不存在 不存在 辨析------ 正解： * 罗必塔法则---常见错题分析 * 罗必塔法则---常见错题分析 错解： 辨析------ * 罗必塔法则---常见错题分析 正解： * 罗必塔法则---典型方法与例题分析 7. 解： 原式 * 罗必塔法则---常见错题分析 错解： 正解： 辨析------ 数列的导数 (xn)? = * 罗必塔法则---典型方法与例题分析 解： * 罗必塔法则---典型方法与例题分析 9. 解： * 罗必塔法则---典型方法与例题分析 10. 解： * 罗必塔法则---能力提升与方法 11. 解： 原式 * 罗必塔法则---能力提升与方法 12. * 求 分析: 为用洛必达法则 , 必须改求 法1 用洛必达法则 但对本题用此法计算很繁 ! 法2 原式 13. 罗必塔法则---能力提升与方法 * 泰勒公式---学习重点难点 * 泰勒公式---学习重点难点 常用函数的泰勒公式 * 泰勒公式的应用 (2) 证明不等式 (1)求极限 (3) …… * 泰勒公式---能力提升与方法 1. 解： 原式 * 2. 泰勒公式---能力提升与方法 解： 原式 * 3.用泰勒公式求证： 证： 因此 结论成立。 泰勒公式---能力提升与方法 }拉格朗日余项 * 内容包括 函数的特性---学习重点难点 函数单调性的判定 曲线的凹凸性和拐点 函数的极值和最值 函数的渐近线 * 图形上任意弧段位于所张弦的上方 图形上任意弧段位 于所张弦的下方 凹凸性---学习重点难点 凹 凸 * 1.铅直渐近线 2.水平渐近线 3.斜渐近线 渐近线---学习重点难点 { { { * 1. 2. 3. 辨析------ 函数的特性---常见错题分析 * 4. 解: 单调性---典型方法与例题分析 * 单调性---典型方法与例题分析 5. 高等数学专题讲座—张晓燕主讲 高等数学专题讲座—张晓燕主讲 高等数学专题讲座—张晓燕主讲 高等数学专题讲座—张晓燕主讲 高等数学专题讲座—张晓燕主讲 高等数学专题讲座—张晓燕主讲 高等数学专题讲座—张晓燕主讲 高等数学专题讲座—张晓燕主讲 高等数学专题讲座—张晓燕主讲 微分中值定理与导数的应用 高等数学专题讲座 主讲：张晓燕 重庆理工大学数学与统计学院 xiaoyanzhang@cqut.edu.cn 微分中值定理 罗必塔法则 泰勒公式 函数的特性 纲要 * 微分中值定理---学习重点难点 * 1.罗尔定理 例 例 上例说明罗尔定理的条件是结论成立的充分条件, 但不是必要条件. 2) 罗尔定理的结论中?不是唯一的. 1) 罗尔定理的三个条件对于结论的成立都是重要的. 关于罗尔定理的