《数字通信原理》第7章 信道要点.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 因此在此条件下互信息达到最大，即信道容量也就达到最大： 对于上式： 1）若信号的功率足够大时，信道的容量无限大； 2）一个符号能够传送的最大信息量 输入X的平均功率 噪声n的平均功率 对于限带信道： 1）若信道的频带限于（0，B），则在信道上传送的信号的频率最高为B； 2）若采用2B的采样速率进行采样，即每秒有2B个采样点，可无失真的恢复原信号； 根据信道容量的定义2可知单位时间内的信道容量为： 该公式被称为Shannon公式 输入X的最大功率，即功率受限信号 白噪声的功率谱密度 信号功率与噪声功率之比，即信噪比 Shannon公式表示了单位时间能传送的最大信息量，是在： 1）连续消息的平均功率受限的高斯过程； 2）采样之后的值呈高斯分布并相互独立 的条件下得出的，说明： 1）当信道容量一定时，增大信道带宽，可以降低对信噪比的要求；若带宽变窄时，可以通过提高信噪比来补偿 2）实际中不能无限度的用信道带宽换取信噪比，因为当信道频带无限时，信道容量与信号功率成正比： Shannon公式的意义： 1）信道容量与所传输信号的有效带宽成正比，信号的有效带宽越宽，信道容量越大； 2）信道容量与信道上的信号噪声比有关，信噪比越大，信道容量也越大，二者呈对数关系； 3）信道容量C、有效带宽B和信噪比可以相互补偿； 4）此公式是在加性白噪声背景下推得，白噪声危害最大，因此对不是白噪声干扰的信道而言，其信道容量应该大于Shannon公式计算的结果 5）若以信道容量为C，输入序列的编码长度为L，若待传送的信息率R C，则总有一种编码，当编码长度L足够长时，编码差错率Pe ε（任意小的正数）；若R C，编码差错率Pe必大于零，当L→∞时， Pe→1 6）说明编码定理只具有存在性，信道容量只是一个临界值，只要信息传输率不超过这个临界值，必存在某种编码，可以近乎无失真的传送信息，否则就会存在失真 有奈氏准则： 从所设计的理想系统可知理想状态下的奈氏带宽Wω=π/Ts ，对应的奈氏速率Rs = 1/Ts ，则频带利用率： 对于余弦滚降系统的带宽和频带利用率： 理想状态下的余弦滚降系统： 假设某等效系统H(ω )（发送滤波器、信道、接受滤波器）不满足奈氏第一准则，即存在码间干扰。然后在此等效系统后级联一个滤波器，其传递函数用T(ω ) 此时整个系统的传输特性为： 我们假设系统级联了这个滤波器后消除了码间干扰，即符合奈氏第一准则，那么下式应该成立： 则： 如果令T(ω )是以 为周期的函数，那么在周期 内下式是成立的： 既然T(ω )是以 为周期的函数，则可以用傅里叶级数对其进行表示 可以看出T(ω )傅里叶级数的系数是由H(ω )决定 至此，我们就找到了某个滤波器，其传输特性T(ω )具有1式的形式并且其系数由2式决定时，将其置于等效系统之后，就可以消减码间干扰，这种技术即为“均衡技术” 1式 2式 信道均衡 对T(ω)傅里叶级数的表示形式进行傅氏逆变换，则可求得其冲激响应： 则可以按照冲击响应hT(t)的表达式设计出滤波器的形状: 由无限多个按横向排列的延迟单元及抽头系数组成,其功能是将输入端抽样时刻上有码间干扰的响应波形变换成抽样时刻上无码间干扰的响应波形 上述滤波器即为横向滤波器，也称均衡器，其特性完全有抽头系数决定。但在实际中不可能是无限长的，因此需要讨论在有限长的前提下横向滤波器的调整问题 假设一有限长横向滤波器的单位冲激响应为e(t)，相应的频率特性为E(ω)，则分别为： 横向滤波器的输出y(t)即为输入与其冲激响应的卷积： 那么在抽样时刻kTs + t0就有： 简写为： 从上式可以看出均衡器的输出完全由抽头系数和输入x(t)确定，因此，当输入x(t)的波形确定时，均衡器的目标就是调整抽头系数使得除k = 0点外的yk都等于零，则均衡问题集中于该如何调整抽头系数以达到目标 但对于有限长的横向滤波器来说可以调整系数使指定的yk（除k = 0点外）为零，但很难使得所有的yk（除k = 0点外）都为零 例如，假设 抽头系数为 其余为0 当采用有限长横向滤波器时，码间干扰无法完全消除，此时均衡的效果采用如下两种准则进行衡量： 1）峰值畸变，定义为： 表示所有抽样时刻上得到的码间干扰最大可能值与k=0时刻的样值之比，则D值越小均衡效果越好 2）均方畸变，定义为： 其含义与峰值畸变类似 以最小峰值畸变准则为基础分析均衡