第2章 材料力学基础要点.ppt

图2.31 直梁弯曲 2．应力的分布规律 取一矩形截面梁，在其表面画上横向线1-1、2-2和纵向线ab、cd，然后在梁的纵向对称平面施加一对大小相等、方向相反的力偶时，使梁产生纯弯曲变形。 注意 正应力的分布规律为横截面上各点正应力的大小，与该点到中性轴的距离成正比。 如图2.32所示，在中性轴处正应力为零，离中性轴最远的截面上，上、下边缘正应力最大。 正应力沿截面高度按直线规律分布。 图2.32 正应力的分布 3．最大正应力的计算公式 梁弯曲时截面上产生的弯矩，可以看成是由整个截面上各点的内力对中性轴的力矩所组成的，知道了正应力的分布规律，可以推导出最大正应力的计算公式为 式中 ?max?—最大正应力，单位为MPa； Mmax?—截面上最大弯矩，单位为kN·m； ? ymax?—截面上，离中性轴最远的点到中性轴的距离，单位为m或mm； ?? ?? Iz?—截面对中性轴z的轴惯性矩，单位为m4或mm4。 令 称为梁的抗弯截面系数，单位为mm3。其值只与截面的几何形状尺寸有关，是反映梁截面抵抗弯曲破坏能力的一个几何量。 4．常见截面的I、W计算公式 常见截面的I、W计算公式如表2.4所示。 2.5.5 梁的强度计算 为保证梁安全可靠，应使梁的最大正应力不超过梁的许用应力，而梁的强度条件公式为 式中 ?max?—最大弯曲应力，单位为MPa； ? Mmax?—横截面上的最大弯矩，单位为kN·m； Wz?—抗扭截面系数，单位为mm3； [??]?—许用弯曲应力，单位为MPa。 根据式（2.21）可以解决弯曲强度极核、选择截面尺寸和确定许可载荷这3大类强度计算问题。 2.5.6 提高抗弯能力的方法 梁的强度越高，抵抗弯曲的能力也就越强。 由梁的弯曲正应力公式（2.24）可知，要提高梁的抗弯能力主要有下列措施。 1．选择合理的截面形状，提高抗弯截面系数Wz 2．合理布置载荷，降低最大弯矩Mmax 3．采用变截面梁，以节省材料 图2.22 圆轴横截面上应力分布规律 （2）切应力计算公式 根据静力学关系导出切应力计算公式为 式中 ??—切应力，单位为MPa； ? MT?—横截面上的扭矩，单位为kN·m； ? ??—横截面上任意一点的半径，单位为mm； IP?—横截面的极惯性矩，单位为mm4。 当? =R时，切应力最大，即 令IP/R=Wn，于是上式可改为 式中 Wn?—抗扭截面系数，单位为mm3。 3．圆轴抗扭截面模量计算公式 机器中轴的横截面通常采用实心圆和空心圆两种形状。 它们的极惯性矩Ip和抗扭截面系数Wn计算公式如下。 （1）实心圆轴（设直径为D） 极惯性矩 抗扭截面系数 ? （2）空心圆轴（设轴的外径为D，内径为d） 极惯性矩 抗扭截面系数 式中，?=?d/D。 2.4.4 圆轴扭转的强度计算 为保证圆轴的正常工作，应使危险截面上最大工作剪应力?max不超过材料的许用剪应力[??]。由此得圆轴扭转的强度条件为 式中 ?max?—最大切应力，单位为MPa； MT?—横截面上的扭矩，单位为kN·m； Wn?—抗扭截面系数，单位为mm3； [??]?—许用切应力，单位为MPa。 受静载荷作用时，[??]与[??]之间存在以下关系。 对于塑性材料 [??]?=（0.5～0.6）[??] 对于脆性材料 [??]?=（0.8～1.0）[??] 2.4.5 提高轴抗扭能力的方法 由扭转强度条件?max=MT/Wn≤[??]可知，要提高轴的抗扭能力就必须提高轴的强度。 要提高轴的强度必须从以下两方面考虑。 1．合理选用截面，提高轴的抗扭截面系数Wn 2．合理安排受力情况，降低最大扭矩 除了抗扭强度的影响外，对许多轴来说，还要考虑刚度对抗扭能力的影响，即在轴满足强度条件下，还要使轴避免产生过大扭转变形。 我们把抗扭转变形的能力称为抗扭刚度，提高抗扭刚度的方法有以下3种。 （1）合理安排受力，降低最大扭矩。 （2）合理选择截面，提高抗扭刚度。 （3）在强度条件许可的条件下，选择刚度大的材料。 2.