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第3章 光波在非线性介质中传播的基本方程 3.1 光波在各向异性晶体中的传播特性 3.2 介质损耗对光波传播的影响 3.3 非线性光学耦合波方程 3.4 非线性介质中的场能量 3.5 非线性光学相位匹配 习题 3.1 光波在各向异性晶体中的传播特性 3.1.1 光波在晶体中传播特性的解析法描述 1. 晶体的介电常数张量 由电磁场理论已知, 介电常数是表征介质电学特性的参量。 在各向同性介质中, 电位移矢量D与电场矢量E满足如下关系: D=ε0εrE (3.1 - 1) 由于介电常数ε0εr是标量, 所以电位移矢量D与电场矢量E的方向相同, 即D矢量的每个分量只与E矢量的相应分量线性相关。 对于各向异性晶体, D和E间的关系为 又由2.3节的讨论已知, χ(1)是对称张量, 因而晶体的相对介电张量εr是一个对称张量, 因此它有六个独立分量, 经过主轴变换后的介电常数张量是对角张量, 只有三个非零的对角元素, 为 εxx,εyy,εzz称为相对主介电常数。 由麦克斯韦关系式 2. 晶体光学的基本方程 在均匀、 不导电、 非磁性的晶体中, 若没有自由电荷存在, 麦克斯韦方程组为 将(3.1 - 5)式和(3.1 - 6)式中的H消去, 可以得到 将Di~Ei的关系(3.1 - 3)式代入, 经过整理可得 3. 光在晶体中的传播规律 现将(3.1-11)式展开, 可以得到一个关于n2的二次方程, 即 1) 各向同性介质 这是最简单的一种情况。 对于各向同性介质有 2) 单轴晶体 对于这类晶体有εxx=εyy=ε⊥=no, εzz=ε∥=ne, 主轴x、 y的 ? 由此可见, 对于满足上式第一个因子等于零, 即n2=ε⊥的光波来说, 其折射率与光波的传播方向无关, 称为寻常光(o光), 折射率为no。 对于由上式第二个因子等于零所确定的光波, 其折射率满足如下关系: 3) 双轴晶体 介电张量三个主值都不相同的晶体具有两个光轴, 称为双轴晶体。 属于正交、 单斜和三斜晶系的晶体都是双轴晶体。 其中, 正交晶体的对称性足够高, 三个介电主轴方向都沿晶轴方向,单斜晶体只有一个主轴方向沿着晶轴, 而三斜晶体的三个介电主轴都不沿晶轴, 并且介电主轴相对晶轴的方向随频率而变。 按习惯, 主值是按εxx<εyy<εzz选取的。 所谓光轴, 就是两个传播模具有相同相速度的方向。 由(3.1-11)式可以证明, 双轴晶体的两个光轴都在xOz平面内, 并且与z轴的夹角分别为β和-β, 如图3.1-4 所示, β值由 由(3.1-11)式出发可以证明, 若光波波法线方向与二光轴方向的夹角为θ1和θ2(图3.1-5), 则相应的两个传播模的折射率满足下面关系: 双轴晶体传播模的本征矢可由(3.1-12)式和(3.1-19)式求得, 其电场分量形式为 3.1.2 光波在晶体中传播特性的几何法描述 1. 折射率椭球 由光的电磁理论知道, 在主轴坐标系中, 晶体中的电能密度为 在给定电能密度we的情况下, 该方程表示为D(Dx,Dy,Dz)空间的椭球面。 若用r2代替D2/2weε0, (3.1-47)式可改写为 (1) 与波法线方向k相应的两个传播模的折射率n1和n2, 分别等于这个椭圆两个主轴的半轴长, 即 (2) 与波法线方向k相应的两个传播模的D振动方向d1和d2, 分别平行于ra和rb, 即 1) 各向同性介质或立方晶体 在各向同性介质或立方晶体中, 主介电常数εxx=εyy=εzz, 相应的主折射率nx=ny=nz=n0, 折射率椭球方程为 ? x2+y2+z2=n20 (3.1-50) ? 2) 单轴晶体 在单轴晶体中, εx
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