数字电子技术基础课件阎石第五第2章要点.ppt

异或逻辑的运算规则： 同或逻辑的运算规则： (A+B)(A′+C)(B+C) = 例: 写出函数 Y=A(B′+C)的标准或与表达式。 解: 把输入、输出变量所有相互对应的逻辑值（状态）列在一个表格内，这种表格称为逻辑函数真值表，简称真值表。 4、最简或非-或非表达式 ①求最简或与表达式 ②两次取反 ③用摩根定律去掉内部的非号 ５、最简与或非表达式 ①求最简或非-或非表达式 ②用摩根定律去掉内部非号。 方法一： ①求出反函数的最简与或表达式 ②求反，得到最简与或非表达式 方法二： §2.6 逻辑函数的化简方法 一、公式化简法 并项法： 吸收法： A+AB =A 消项法： 消因子法： 配项法： AB+AB =A ′ AB+A C+BC =AB+A C ′ ′ A+A B=A+B ′ A+A =A A+A =1 ′ 例2.6.1 试用并项法化简下列函数 =B 例2.6.2 试用吸收法化简下列函数 = A+BC 例2.6.3 用消项法化简下列函数 例2.6.4 用消因子法化简下列函数 例2.6.5 化简函数 解： ; A+A＝A 例2.6.6 化简函数 解： ; A+A′＝1 例2.6.6 化简函数 解二： ② ③ ④ ① ⑤ ; ②⑤消去③，④⑤消去① 解三： ② ③ ④ ① ⑤ ; ①⑤消去④,③⑤消去② ;增加冗余项 ;增加冗余项 例2.6.7 化简逻辑函数 解： 吸收法 消因子法 吸收法 消项法 逻辑函数的卡诺图表示法 将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上相邻排列，得到的图形叫做n变量最小项的卡诺图。 卡诺图的定义： 二、卡诺图化简法 逻辑相邻项：仅有一个变量不同其余变量均相同的两个最小项，称为逻辑相邻项。 不是逻辑相邻项 是逻辑相邻项 卡诺图的表示： 1、一变量全部最小项的卡诺图 一变量Y=F（A）， Y A 0 1 A Y A 0 1 m0 m1 全部最小项： A， A′ 卡诺图： 下面我们根据逻辑函数变量数目的不同分别介绍一下： A′ A B Y 0 1 0 1 m0 m1 m2 m3 Y AB 00 01 11 10 A B A′B′ A′B A B′ 00 01 11 10 Y AB m0 m1 m3 m2 Y A BC 0 1 00 01 11 10 m0 m1 m4 m5 m3 m2 m7 m6 2、二变量全部最小项的卡诺图 Y= F（A、B） Y AB C 00 01 11 10 0 1 m0 m1 m4 m5 m3 m2 m7 m6 3、三变量全部最小项的卡诺图 Y=F（A、B、C） Y AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 m0 m1 m4 m5 m3 m2 m7 m6 m12 m13 m8 m9 m15 m14 m11 m10 Y ABC D 000 001 011 010 100 101 111 110 0 1 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m8 m9 m11 m10 m12 m13 m15 m14 4、四变量全部最小项的卡诺图 Y= F（A、B、C、D） 注意： 左右、上下； 在卡诺图中， 每一行的首尾； 每一列的首尾； 的最小项都是逻辑相邻的。 Y = AC′+ A′C + BC′ + B′C 卡诺图： Y A BC 0 1 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 0 0 A′(B+B′)C + (A+A′)B′C Y=A(B+B′)C′+ (A+A′)BC′+ =∑(m1 , m2 , m3 , m4 , m5 , m6 ) 1、把已知逻辑函数式化为最小项之和形式。 2、将函数式中包含的最小项在卡诺图对应 的方格中填 1，其余方格中填 0。 方法一： 解： 对于AC′有： 对于A′C有： 对于BC′有： 对于B′C有： 根据函数式直接填卡诺图 方法二： Y A BC 0 1 00 01 11 10 1 1 1 1 1 0 0 1 1 例： 用卡诺图表示之。 1 用卡诺图表示逻辑函数： 用卡诺图表示逻辑函数： 例2.6.8 用卡诺图表示逻辑函数 解：将Y化为最小项之和的形式 ＝m1+m4+m6+m8+m9+m10+m11+m15 1 1 1 1 1 1 1 1 例2.6.9 已知逻辑函数的卡诺图,试写出该函数的逻辑式 化简依据：逻辑相邻性的最小项可以合并，并消去因子。 化简规则：能够合并在一起的最小项是2 n 个 如何最简： 圈的数目越少越简；圈内的最小项越多越简。 特别注意：卡诺图中所有的 1 都必须圈到， 不能合并的 1 必须单独画 圈。 Y A BC 0 1 00 01 11 10 1 1 1 1 1 0 0 1