第4章 轴向拉压杆的应力及变形要点.ppt

4.3 应力 · 拉压杆内的应力 应力的国际单位为Pa 1N/m2= 1Pa（帕斯卡） 1MPa = 106Pa 1GPa = 109Pa 应力的特点 （2）应力是矢量。 （3）截面上各点应力在截面合成结果 为该截面的内力。 （1）应力定义在受力构件某一截面的 某一点处。 4.3 应力 · 拉压杆内的应力 二、轴向拉压杆横截面上的应力 变形前 1 实验观察变形： 2 平面假设(plane assumption)：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，且垂直于轴线。 a b c d 受载后 P P d ′ a′ c′ b′ 4.3 应力 · 拉压杆内的应力 验证平面假设的正确性 4.3 应力 · 拉压杆内的应力 3横截面上应力分布 受拉力P 均匀性假设 连续性假设 4.3 应力 · 拉压杆内的应力 计算机模拟横截面上正应力的分布 4.3 应力 · 拉压杆内的应力 x FN 4、横截面上应力公式 正应力符号规定: 单位: FN 牛顿(N) A 平方米(m2) 帕斯卡(pa) 1MPa = 106Pa 1GPa = 109Pa 当N为拉力时， 为拉应力，规定为正， 当N为压力时， 为压应力，规定为负． 4.3 应力 · 拉压杆内的应力 5、公式的应用条件 圣文南原理： 离开载荷作用处一定范围，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。 一、截面到载荷作用点有一定的距离。 二、直杆的截面无突变。 4.3 应力 · 拉压杆内的应力 [例题4-3] 图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。 F A B C 解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点B为研究对象： 45° 1 2 F B F 45° 2、计算各杆件的应力。 F A B C 45° 1 2 B F 45° 4.3 应力 · 拉压杆内的应力 4.3 应力 · 拉压杆内的应力 三、斜截面上应力 4.3 应力 · 拉压杆内的应力 正应力σ：拉为正，压为负。 剪应力τ：绕脱离体顺时针转向时为正。 α的符号：由 x 轴逆时针转到外法线 n 时为正。 符号规定： 4.4轴向拉压杆的变形 · 胡克定律 4.4轴向拉压杆的变形 · 胡克定律 纵向伸长量: 纵向线应变: 虎克定律: EA值愈大，变形愈小，因此，EA值反映了杆件抵抗拉伸(或压缩)变形的能力，称之为杆件的抗拉刚度(tensile rigidity )。 4.4轴向拉压杆的变形 · 胡克定律 杆件横向绝对变形为 由试验可知，二横向线应变相等， μ为材料的横向变形系数或泊松比 应力不超过比例极限时： 4.4轴向拉压杆的变形 · 胡克定律 [例4-4] 一阶梯轴钢杆如图，AB段A1＝200mm2，BC和CD段截面积相同A2＝A3＝500mm2；l1= l2= l3=100mm。荷载P1＝20kN，P2＝40kN，弹性模量E＝200GPa。试求：(1)各段的轴向变形；(2)全杆AD的总变形；(3)A和B截面的位移。 解：(1)求各段轴力，作轴力图 (2)求各段变形 BC段 AB段 CD段 + - 20kN 20kN 4.4轴向拉压杆的变形 · 胡克定律 (3)求全杆总变形 （缩短） (4) 求A和B截面的位移 4.4轴向拉压杆的变形 · 胡克定律 4.4轴向拉压杆的变形 · 胡克定律 [例4-5] 一薄壁圆环，平均直径为D，截面面积为A，弹性模量为E，在内侧承受均布载荷q作用，求圆环周长的增量。 解： 4.4轴向拉压杆的变形 · 胡克定律 2 变形图严格画法，图中弧线； 1 求各杆的变形量△Li ; 3 近似画法，切线代圆弧 切线代圆弧法 4.4轴向拉压杆的变形 · 胡克定律 [例4-6] 写出图中B点位移与两杆变形间的关系。 解：设AB杆为拉杆，BC杆为压杆，则B点位移至B′点： 4.4轴向拉压杆的变形 · 胡克定律 [例4-7] 如图所示一简易托架，BC杆为圆截面钢杆，其直径d=18.5mm，BD杆为8号槽钢。若两杆的[σ]=160MPa，E=200GPa，设P=60kN。试求B点的位移。 解：(1)计算杆的内力 (2)计算B点的位移 4.4轴向拉压杆的变形 · 胡克定律 由“切线代圆弧”法，B点的垂直位移为 B点的水平位移 B点的总位移 B2 B1 B5 B4 B3 B 4.5 拉压超静定问题 2 超静定问题：单凭静力平衡方程不能确定出全部未知力（外力、内力、应力）的问题。 4.5.1 基本方程 1 静定问题： 单凭静力平衡方程能确定出全部未知力（外力、