第十一章动量定理和动量矩定理要点.ppt

* §11–5 矩心为质心的动量矩定理 * §11–5 矩心为质心的动量矩定理 * §11–5 矩心为质心的动量矩定理 * §11–6 刚体的平面运动微分方程 　 设有一平面运动刚体具有质量对称平面，力系可以简化为该平面内的一个力系。取质量对称平面为平面图形S，质心一定位于S内。　 　一、刚体平面运动微分方程 取质心C为动系原点，则此平面运动可分解为　 可利用质心运动定理 和相对质心的动量矩定理： 随质心C的平动+绕质心C的转动　 * §11–6 刚体的平面运动微分方程 写成投影形式： 刚体平面运动微分方程 * §11–6 刚体的平面运动微分方程 例8、匀质圆柱的质量是 m ，半径是 r，从静止开始沿倾角是φ的固定斜面向下滚动而不滑动，斜面与圆柱的静摩擦系数是 fs 。试求圆柱质心 C 的加速度，以及保证圆柱滚动而不滑动的条件。 x y O C A φ * §11–6 刚体的平面运动微分方程 平移 纯滚动 连滚带滑 * §11–6 刚体的平面运动微分方程 x y O C A φ FN Fs mg 圆柱在图示力作用下由静止开始作平面运动。令它的铅直对称面重合于坐标平面 Oxy ，轴 x 沿斜面向下。 受力分析和运动分析如图 α aC 利用平面运动微分方程 maC = mgsin φ－F (a) 0 = FN－mgcos φ 　　(b) － IC α = － Fr (c) 由于圆柱纯滚动，故有运动学关系 aC = rα （d） * §11–6 刚体的平面运动微分方程 联立求解以上四个方程，并考虑到 IC = mr2/2 ，得: aC = 2gsinφ / 3 , FN = mgcosφ , F = mgsinφ / 3 x y O C A φ FN Fs mg α aC 当圆柱只滚不滑时，滑动摩擦力必须满足 F ≤ fsFN ，代入求出的 F和FN ，则得: ≤ 从而求得圆柱滚动而不滑动的条件 tanφ ≤ 3 fs * §11–6 刚体的平面运动微分方程 质量为m半径为r的滑轮（可视作均质圆盘）上绕有软绳，将绳的一端固定于点A而令滑轮自由下落如图示。不计绳子的质量，求轮心C的加速度和绳子的拉力。 C r A * §11–6 刚体的平面运动微分方程 * §11–6 刚体的平面运动微分方程 C r 1、取滑轮为对象，画出受力图 2、滑轮作平面运动，角速度 ， 滚动角加速度 。 F mg ω 解： 3、由平面运动微分方程： 解得： * * §11–2 动量和动量定理 * §11–2 动量和动量定理 例4、设例3中电动机没用螺栓固定，初始时电动机静止，求：1、转子以匀角速度ω转动时电动机外壳的运动；2、电动机跳起的条件。 e ωt W1 W2 O1 O2 ω x y * §11–2 动量和动量定理 电动机受到的作用力有外壳的重力，转子的重力和地面的法向力。 因为电动机在水平方向没有受到外力，且初始为静止，因此系统质心的坐标xC保持不变。 取坐标轴如图所示。转子在静止时，设 xC1=0。当转子转过角度ωt时，设移动距离为x。则质心坐标为 e W1 W2 O1 O2 ω FN x y s e ωt W1 W2 O1 O2 ω FN x y s x * §11–2 动量和动量定理 * §11–2 动量和动量定理 因为在水平方向质心位置守恒， 所以有xC1= xC2 ，解得 e ωt W1 W2 O1 O2 ω FN x y s x 当电动机跳起时，Fy=0： 当 最易跳起 * §11–2 动量和动量定理 * §11–2 动量和动量定理 * §11–3 动量矩和矩心为定点的动量矩定理 M O W Fy Fx 引例 均质圆轮绕O轴做定轴转动， 已知重为W,半径为R,在一力偶 M作用下，以匀角加速度转动， 试求：力偶M 利用动量定理无法求解 * §11–3 动量矩和矩心为定点的动量矩定理 一、动量矩 1、质点的动量矩 1）质点对点O的动量矩： 质点对任一点O的动量矩为 该质点动量对O 点的矩。 2）质点对z轴的动量矩： 正负号规定与力对轴矩的规定相同 * §11–3 动量矩和矩心为定点的动量矩定理 3）质点对点O的动量矩与对轴z的动量矩之间的关系： 动量矩度量物体在任一瞬时绕固定点(轴)转动的强弱。 2、质点系的动量矩 质点系动量系对O点的主矩称为质点系