_二次函数图象和性质解读.ppt

22.1.2 二次函数图象和性质 * * 1、二次函数的一般形式是怎样的？ y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 2.下列函数中,哪些是二次函数？ ① ⑤ ④ ③ ② 3 y x … 2 1 0 -1 -2 -3 … 解:(1) 列表 … 9 4 1 0 1 4 9 … (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2 画最简单的二次函数 y = x2 的图象 你还记得描点法的一般步骤? 列表时应注意 什么问题？ 描点法 列表 描点 连线 描点时应以哪些数值作为点的坐标？ 连线时应注意什么问题？ 二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ， 二次函数y = x 2 的图象是轴对称图形， 　　 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0） 的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 抛物线 与它的对称轴的交点 （0，0）叫做抛物线 的顶点 它是抛物线 的最低点． 实际上, 二次函数的图象都是抛物线， 对称轴是y轴 这条抛物线是轴对称 图形吗？如果是， 对称轴是什么？ 抛物线与对称轴 有交点吗？ 4 … 3 y= x2 x … 2 1 0 -1 -2 -3 -4 例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象 解: (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 1 2 8 … 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 4.5 1 2 y=2x2 x 8 … … … … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 函数y= x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点? 1 2 共同点: 不同点: 开口都向上; 顶点是原点而且是抛物线 的最低点，对称轴是 y 轴 开口大小不同; |a|越大， 在对称轴的左侧， y随着x的增大而减小。 在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。 抛物线的开口越小。 探究 画出函数 的图象． x 1 y 解: (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 2 … 1.5 y=－x2 x … 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 y=－2x2 y=－　x2 1 2 … … … … … … -４ -2.25 -１ -0.25 ０ ０ ０ -0.25 -１ -2.25 -４ -2 -2 -８ -８ -２ -２ -０.５ -０.５ -０.５ -０.５ -１.１２５ -１.１２５ -０.１２５ -０.１２５ -4. 5 -4. 5 -1 -2 -3 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 x 1 y -1 -2 -3 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 函数y=－ x2,y=－2x2的图象与函数y=－x2 (图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点? 1 2 共同点: 开口都向下; 不同点: 顶点是原点而且是抛物线 的最高点，对称轴是 y 轴 开口大小不同; |a| 越大， 在对称轴的左侧， y随着x的增大而增大。 在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小。 抛物线的开口越小． 对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？ 在同一坐标系内,抛物线 与 抛物线 是关于x轴对称的. 1、根据左边已画好的函数图象填空： （1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧， y随着x的增大而增大；在 侧， y随着x的增大而减小，当x= 时， 函数y的值最小，最小值是 ,抛物 线y=2x2在x