八级春季预习课程 第4讲 矩形、菱形、正方形知识点综合梳理要点.ppt

正方形的性质和判定 1.既是中心对称图形，也是轴对称图形，有四条对称轴. 2.对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 3.对角线与边的夹角为45°. 4.面积S=a2(a是正方形的边长)或 (l是正方形的对 角线长). 5.判定正方形的三步法： (1)先证明它是平行四边形； (2)再证明有一组邻边相等(或一个角是直角)； (3)最后证明它有一个角是直角(或有一组邻边相等). 知 识 点 睛 ◆中考指数：★★★☆☆ 当已知中出现对角线的相关条件时，常用“对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形”来证. 特 别 提 醒 【例3】(2011·嘉兴中考)以四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E，F，G，H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH． (1)如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状(不要求证明)； (2)如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α(0°＜α＜90°)， ① 试用含α的代数式表示∠HAE； ② 求证：HE=HG； ③ 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由． 【思路点拨】 第二十二讲 矩形、菱形、正方形 1.了解：矩形、菱形、正方形的概念； 2.理解：矩形、菱形、正方形与平行四边形之间的关系； 3.掌握：矩形、菱形、正方形的性质和判定的推导，以及它们之间的区别与联系； 4.会：利用矩形、菱形、正方形的性质和判定进行计算和证明； 5.能：利用四边形的性质和判定结合三角形的中位线对中点四边形进行证明. 一、矩形的定义、性质和判定 1.定义：有一个角是直角的___________是矩形. 2.性质：(1)矩形的四个角都是_____； (2)矩形的对角线_____. 3.判定：(1)定义法； (2)对角线相等的___________是矩形； (3)有三个角是_____的四边形是矩形. 平行四边形 直角 相等 平行四边形 直角 1.矩形的面积为48，一条边长为6，则与它相邻的一边长为 __，对角线为___. 2.在矩形ABCD中，两条对角线AC,BD相交于点O，AB=OA=4 cm， 则BD=__ cm，AD=____ cm. 8 10 8 【即时应用】 二、菱形的定义、性质和判定 1.定义：有一组邻边相等的___________是菱形. 2.性质：(1)菱形的四条边都_____； (2)菱形的两条对角线互相_____，每一条对角线平分_______ ___； (3)菱形的面积等于两条对角线___________. 3.判定：(1)定义法； (2)对角线互相_____的平行四边形是菱形； (3)四条边都_____的四边形是菱形. 平行四边形 相等 垂直 一组对 角 乘积的一半 垂直 相等 【即时应用】 1.在菱形ABCD中，AB=5 cm，则此菱形的周长为______. 2.已知菱形的两条对角线长分别为2 cm，3 cm，则它的面积是 __ cm2. 3.如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交 于点O，添加一个条件，能使□ABCD成 为菱形．你添加的条件是：________ _______(不再添加辅助线和字母). 20 cm 3 AB=AD或 AC⊥BD 三、正方形的定义、性质和判定 1.定义：有一组邻边_____并且有一个角是_____的平行四边形 叫做正方形. 2.性质：(1)正方形的四个角都是_____； (2)正方形的四条边都_____； (3)正方形的两条对角线_____且互相_________，每一条对角 线平分一组对角. 3.判定：(1)定义法； (2)一组_________的矩形是正方形； (3)一个角是_____的菱形是正方形； (4)对角线___________的平行四边形是正方形. 相等 直角 直角 相等 相等 垂直平分 邻边相等 直角 相等且垂直 【即时应用】 1.若一个正方形的边长为a，则这个正方形的周长为___. 2.正方形的两条对角线长的和为8 cm，则其边长为____cm. 3.如图，菱形ABCD的对角线相 交于点O，请你添加一个条件： _________________，使得该 菱形为正方形． 4a AC=BD或∠ABC=90° 【记忆助手】 矩形的性质与判定 　　矩形就是长方形，周长、面积仍然用. 　　平行四边形性质它均用，四角相等皆直角， 　　对角线平分又相等.判定图形为矩形， 　　先看条件方法定，三角均直是矩形. 　　对角线相等尚不行，前提平行四边形， 　　解决问题常转化，三角形中觅思路. 【核心点拨】 1.矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，既有平行四边形的性质，也有自己的独特的性质. 2.